摘　要：向量是现代数学中的一个重要概念，是刻画和描述现实生活的重要模型，运用非常广泛．本文根据向量与几何、代数、三角函数等之间的关系．利用向量法来研究和证明一些数学命题，以简化解题步骤，体现向量的直观性与优越性。77425

毕业论文关键词：向量，数学命题，证明，方法

Abstract: Vector is one of the important concepts in modern mathematics。 It is an important model to depict and describe the real life。 Its application is very extensive。 In this paper, according to the relationship among vector and geometry, algebra, trigonometric function and so on, we use vector method to study and prove some mathematical propositions, in order to simplify the steps of problem solving, to reflect the intuition and superiority of the vector。

Keywords: vector, mathematical proposition, prove, method

目　　录

1　引言4

2　向量的概念及性质4

2。1向量的概念4

2。2向量的运算律及性质4

3　向量法及基本应用5

4  若干数学命题的向量法证明6

4。1几何命题的向量法证明6

4。2代数命题的向量法证明10

结论16

参考文献17

致谢18

1　引言

    向量是现代数学和物理学的重要工具，作为一种既有大小又有方向的量，有着几何形式与代数形式的“双重身份”，典型地体现了数形结合、构造建模、化归转换、平移变换等的思想，是沟通代数、几何与三角的桥梁．向量常常是解决问题的有力工具．论文网

向量在数学的各个分支都有着广泛应用．在各个学科的交汇处蕴涵着很多数学问题，有时用向量工具证明能收到事半功倍的效果，显得简便美妙．在证明几何、代数、不等式、三角函数等相关命题时，用传统的解题方法往往很复杂，引入向量的方法会使得证明的过程更加简洁、高效，降低了解题的难度，往往会起到事半功倍的效果，所以向量已逐渐成为数学命题证明中不可或缺的工具，其运用也越来越广泛，本文就相关数学命题的证明来谈谈向量的妙用．

2  向量的概念及性质

2．1  向量的概念

    向量是既有大小又有方向的量．

    向量的大小叫做向量的模，也称为向量的长度．向量的模分别记做．

    两个向量的模和它们的夹角的余弦值的乘积叫做向量的数量积，记做，即           

两个向量的向量积是一个向量，记做，它的模是  ．

它的方向与都垂直，并且按这个顺序构成右手系．

2．2　向量的运算律及性质

性质1  在平面内，向量，，则                        ．

性质2  非零向量，的数量积为．

性质3  设向量，，则．

性质4  设非零向量，,则夹角满足．

性质5  设向量，则．

性质6  空间任意两向量成立不等式：  以及  ．

性质7  共线向量定理[1]

对空间任意两个向量（），则的充要条件是存在实数，使．

推论：三点共线存在实数，使存在实数，使．

    性质8  共面向量定理[2]

如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对，使．

推论：四点共面与，共面存在实数对，使存在实数对，使．

性质9  向量加法满足交换律，结合律，且．