性质10  数量与向量的乘法满足结合律,第一分配律,第二分配率，且．

3  向量法及基本应用

向量法就是用向量解决数学问题的方法．在代数、几何等数学问题中用传统的解题方法往往很复杂，不仅需要大量的计算，还需要很强的技巧，解决起来经常找不到思路，而向量运算降低了解决问题的难度，且直观，思路清晰，易于下手，运算过程公式化，程序化，有效地突破了难点，易于接受．向量法充分体现了新方法的优越性，对于培养直觉思维、逻辑思维、演绎证明．运算求解等理性思维能力具有重要意义，因此可以构造向量轻松地解决问题．文献综述

向量在几何中的应用非常广泛．首先，可以利用向量证明线线平行、线面平行、面面平行的平行类问题．共线问题证明是几何证明中的一个重要类型，证明的方法多种多样，因题而异．而向量是非常有用的一个数学工具，它把许多数学问题的研究从定性深入到定量，能充分体现出数学教学中数形结合的思想．其次，可以利用向量证明线线垂直、线面

垂直、面面垂直的垂直类问题．再次，可以通过向量求异面直线的夹角及二面角的平面角的大小．另外，也可以运用向量求解点到线、点到面、线到面、面到面的距离[3-6]．

向量也可以解决代数中的相关问题，利用向量能够有效地证明等式和不等式，并且可以通过向量法求出最值以及三角函数的问题．

在用向量法解决问题的过程中，应该注意如何有效地构造向量，将向量的坐标表示与代数表示方法相结合，同时明确向量的大小和方向以及向量之间的夹角，必要的时候可以建立直角坐标系，使得求解过程更加直观简单．来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

4  若干数学命题的向量法证明

用向量方法可以解决几何、代数、等相关方面的问题，并且可以起到化繁为简的效果，兼有几何的直观性，表述的简洁性和方法的一般性．现就几类常见的数学命题谈谈如何利用向量的性质及命题的特点来构思证题思路．

4。1  几何命题的向量法证明

命题1　欧拉线性问题[7]

    若外心为，重心为，垂心为， 则三点共线， 且．

分析  欧拉线问题研究的是三点共线的问题．也就是证明向量共线．根据共线向量的充要条件可知，只需要证明实数使得．

　　证明  如图1所示，连结并延长交的外接圆于，连结，连接延长交于