摘要人们越来越重视矩阵广义特征值的解法问题,其中广义矩阵的理论是高等代数中的一个重要方面。在测量学、统计学、经济学和线性规划等其它许多领域甚至生活中求解矩阵特征值的方法都有着非常重要的应用。78418

本文重点在矩阵广义特征值的基本定义的基础上，并深入研究广义特征值的各种性质以及有关应用，同时了解各种算法的对求解广义特征值的作用和意义，比如说QR算法、消元法等比较完善的算法，另外还介绍了其它有关广义特征值的算法，例如初等变换法等。

毕业论文关键词：矩阵的逆；矩阵特征值；QR算法；广义特征值

Abstract   People pay more and more attention to the matrix solution method of the generalized eigenvalue problem, a generalized matrix theory is an important aspect of higher algebra。 In surveying, statistics, economics and many other fields such as linear programming, and even life solving matrix eigenvalue method has very important application。

  This paper in the matrix, on the basis of the basic definition of generalized eigenvalue, and further study of various properties and relevant applications of generalized eigenvalue, understand all kinds of algorithms for solving generalized eigenvalue function and meaning, such as QR algorithm and elimination method is perfect, it also introduces other relevant algorithm of generalized eigenvalue, such as elementary transformation method, etc。

Keywords: The inverse problem; Matrix eigenvalue; QR algorithm; Generalized eigenvalue matrix

目  录

第一章 绪论 1

1。1研究背景 1

1。2研究意义和目的 1

1。3研究方法 1

第二章 矩阵广义特征值概述 2

2。1 特征值的定义 2

2。2 广义特征值的定义 2

2。3广义特征值问题等价形式 3

第三章  矩阵的逆 5

3。1 矩阵的逆 5

3。2 基本性质 5

3。3基本解法 9

第四章  QR算法 10

4。1 QR算法定义 10

4。2 QR算法原理 10

结  论 16

致  谢 17

参考文献 18

                  第一章 绪论 

1。1研究背景

矩阵的广义特征值有关的性质在大学学习中是十分重要的，同时在生活中也有很大的应用。通过对矩阵广义特征值性质的简单了解和介绍，同时还有对广义特征值的理论分析，然后把求解特征值应用于计算方程组或者特征向量这类数学学习中的问题时都非常重要。论文网

我们所处的时代是各行业都飞速发展的时代，特别在计算机技术和应用方面的迅猛发展，人们越来越重视矩阵特征值的算法问题，并且矩阵特征值在日常生活中的各方面应用也越来越广，越来越与生活密不可分。与此同时，在科技方面、数学和应用类的许多问题，例如振动问题以及运算当中的极限值等等，通常都会使用到求解矩阵特征值的各种方法，而广义特征值的算法在特征值算法当中又是相当重要的。

1。2研究意义和目的