4。2。1 LU 分解 18

4。2。1 追赶法 19

第五章 线性方程组的应用以及在 MATLAB 中的求解 22

5。1 采矿场模型 22

5。2 交通流量问题 24

总结 26

致谢 27

参考文献 28

第一章 绪论

1。1 引言

在我们刚进入大学走进大学课堂的时候，我们就接触了线性方程组，线性方 程组出现贯穿我们大学各门学科的日常学习，数值线性代数、高等代数、运筹 学……在社会进步且网络迅速发展的今天，各行各业都或多或少的都涉及到线性 方程组的求解问题，而且往往解决一个工程问题到最后我们会发现他们都可以建 立模型为求解一个线性方程组的问题。如：流量分析、采购问题、人事管理等。 线性方程组在其中都起着一个基础作用这样一个角色。所以理解好线性防尘组对 我们日后的工作有着至关重要的作用。文献综述

在很久以前中国就有关于线性方程组的求解的研究，我们不难发现在古代的 著作《九章算术》中，就有提及到关于怎样求解线性方程组这样一个问题。而到 了 19 世纪初西方开始出现了现在的高斯 Guass 消去法。但由于线性方程组的形态 的多样性和复杂性，自从计算机技术日趋发展成熟才真正能解决不规则的大型线 性方程组问题。

通常，我们主要用到两种方法来求解线性方程组：直接法和迭代法。而什么 是直接法和迭代法呢？直接法之所以称为直接法是因为利用直接法求解出来的方 程组的解是精确解，没有舍入误差和是在有限步计算内得到的。迭代法则是先选 定一个接近解的初始量，再在这个初始量的基础下按照一次接一次的修正，是结 果逐步接近方程的精确解，所以迭代法用有限次的计算得出的解只是近似解。

第二章 预备知识

2。1 线性方程组

线性方程组的一般形式如下：

x1 , x2 ,, xn 是线性方程组，n个未知量。 aij 则是方程组的系数， bi 称为方程组的 常数项,我们一般会假设系数和常数项在某个数域 P 中取值。如果所有的 bi 都等于

则称方程组为齐次线性方程组，其余的都称为非齐次线性方程组。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

假 设 线 性 方 程 组 的 解为 c1 , c2 ,, cn  ， 则 分 别 用 c1 , c2 ,, cn  代 入 未 知 量

x1 , x2 ,, xn 时，原方程组中的每个方程都成立。 我们还可以把原方程组方程组记为矩阵形式：

我们把 A 称为方程组的系数矩阵，若把常数项 B 添加到系数矩阵的最后一列：

则称他为原线性方程组的增广矩阵，记为 A 。

2。2 行列式的基本性质

2。2。1 行列式的行列互换性质

性质 1：行列式互换，行列式不变。即|AT|=|A|

性质 2：常数 k 乘以一个行列式等于那个数乘以行列式中的某列。

性质 3：若行列式中的某行可以表示成两个数相加的话，那这个行列式可以表示 成那两个行列式的和，而分解出来的两个中元素就是原行列式中分解出来的元素。

性质 4：一个行列式里如果有两行或两列是一样的，那这个行列式的值为零。