摘要矩阵是高等代数中的一个重要内容，作为代数学中的主要研究对象，矩阵在数 学的应用与研究中占据了重要位置。矩阵的特征值问题是矩阵理论的重要组成部 分，在诸多领域都有着广泛的应用。矩阵特征值的问题也越来越被人们关注,工程 技术中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械零件、飞机机翼的振动，及 一些稳定性分析和相关分析在数学上都可转化为矩阵特征值与特征向量的问题。研 究矩阵的特征值，我们可以更方便的解决这类问题。79135

本文将介绍矩阵特征值的一些基本概念，讨论并归纳了矩阵特征值的性质，并 列举出了一些特征值的基本求法，最后举例说明了矩阵特征值在某些方面的应用研 究。

毕业论文关键词：矩阵特征值、特征值的性质、特征值的求法、特征值的应用

Abstract Matrix is an important part of advanced mathematics, As the main research object in algebra, Matrix plays an important role in the application and research of mathematics。 Matrix eigenvalues problem matrix is an important part of matrix theory, and it is widely used in many fields。 Matrix eigenvalue algorithms for the problem have drawn much attention in recent years。 Many vibration problems in engineering technology, such as bridges vibration, building vibration, mechanical components, aircraft wing vibration, and some of the stability analysis and correlation analysis can be transformed mathematically to the problems of the solving on matrices eigenvalues and eigenvectors。 Researching these algorithms, we could easily solve these kinds of problems。

In this paper, we will introduce some basic concepts of matrix eigenvalues,and some properties of eigenvalue are discussed and summarized, then we summed up some of the basic characteristics of the value of the method, at last, we introduced some applications of matrix eigenvalue。

Keywords: matrix eigenvalue，property，solution，research and application

目录

第一章 绪论 1

1。1 引言 1

1。2 研究意义和目的 1

第二章 矩阵特征值的概述 2

2。1 矩阵特征值的定义 2

2。2 矩阵特征值的性质 2

第三章 矩阵特征值的算法 4

3。1 矩阵特征值的基础求法 4

3。2 矩阵的初等变换法求特征值 4

3。3 雅克比法求特征值 7

3。4 QR 算法求矩阵的特征值 10

第四章 矩阵特征值的应用研究 13

4。1 矩阵特征值在矩阵运算中的应用 13

4。2 矩阵特征值在求解矩阵元素中的应用 15

4。3 矩阵特征值在线性微分方程组中的应用 15

结论 21

致谢 22

参考文献 23

第一章 绪论

1。1 引言

矩阵的特征值的研究方法很多，应用方面涉及广泛，同时它又贯穿了高等代数 许多重要的方面。随着科学技术的迅猛发展，古典的线性代数的运算知识已不能满 足现代科技的需要，矩阵的理论和方法也已成为现代科技领域必不可少的工具。近 年来计算机已经广泛应用于自然科学和工程技术的各领域，这使得矩阵理论的重要 性越来越明显，因为用矩阵理论和方法解决现代工程技术中的各种问题，不仅表述 简洁，便于研究，而且更具有适合计算机进行处理的优点，计算机与计算技术的迅 速发展为矩阵的应用开辟了更为广阔的前景。矩阵理论在各学科领域都有着广泛的 应用，矩阵特征值又是矩阵问题的重要组成部分。因此对矩阵特征值的应用进行研 究有着十分重要的意义，它不仅加深了我们对高等数学各个部分的认识，也使我们 更加深刻的理解了高等学的理论。本文将简单介绍一下矩阵特征值的一些基本概 念，简单阐述几种特征值的求解方法，并就矩阵特征值在某些解题问题中的应用做 了初步探讨。