摘  要：泰勒公式在数学分析中是非常重要的，不仅在理论上占有非常重要的地位，在敛散性的判断，计算极限，计算近似值，等式与不等式的证明，中值问题以及函数界的估计等方面也有着重要的应用。79477

毕业论文关键词：数学分析；泰勒公式；应用

Taylor Formula in Solving Problems

Abstract：Taylor formula in mathematical analysis is very important, not only in theory, plays a very important role in the convergence and pergence of judgment, limit calculation, calculation shows approximation, equations and inequalities, and the estimated value problems and other community functions also it has important applications。

Key words: Mathematical Analysis; Taylor Formula; Applications

目        录

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1泰勒公式 3

1。2常用的麦克劳林公式 3

2。泰勒公式在解题中的应用 4

2。1泰勒公式在近似计算上中的应用 4

2。2应用泰勒公式求极限 5

2。3应用泰勒公式证明等式 5

2。4应用泰勒公式证明不等式 6

2。5 应用泰勒公式证明中值问题 7

2。6应用泰勒公式对函数的界进行估计 8

2。7应用泰勒公式判定级数的敛散性 9

2。8应用泰勒公式判定广义积分的敛散性 11

结束语 12

参考文献 13

致谢 14

泰勒公式在解题中的应用

引言

我们知道泰勒公式在整个数学分析教材中是相对比较独立的，但是它在数学分析中的作用是不可忽视的，它一般是穿插在其它的知识点中发挥作用，有的时候能够起到意想不到的效果，数学分析教材及大多数文献很少归纳和总结泰勒公式在解题中的应用，但在讨论某些函数高阶导数的问题时，泰勒公式能够起到非常重要的解题作用。

很多文献对泰勒公式在解题中的应用进行了研究和讨论。 如文献[1]给出了泰勒公式定义以及常用的公式；文献[2]-[3]主要研究了泰勒公式在求解极限以及近似计算问题中的应用；文献[4]-[7]重点讨论了应用泰勒公式证明等式,不等式以及中值问题，并举出了相应的例子加以说明；文献[8]主要讨论了泰勒公式对函数界的估计和中值问题的应用；文献[9]-[12]重点讨论了泰勒公式在判定级数以及广义积分敛散性的应用，并给出更多的例题，有利于加深大家理解和掌握。文献综述

本文是基于前人研究为基础，对我们所学知识进行适当的扩展和延伸，并归纳总结出泰勒公式在解题中应用的八个方面，与此同时还给出了一些解题方法的说明以及应用范围，并依次给出例题加以说明。

1。预备知识

1。1泰勒公式

如果函数在点存在阶导数，则有

上式称为函数在点处的泰勒公式[1]，其中称为泰勒公式的余项。

形如的余项称为佩亚诺型余项，所以上式又称为带有佩亚诺型余项的泰勒公式。

当时，上述式子称为带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-