由于我们现在的知识水平有限, 不能对所有的函数思想在实际问题中的应用进行一一列举。本文是在前人研究函数性质的基础上简单的归纳了它在解决方程问题上的应用，利用函数的单调性和函数的凹凸性解决数学问题，接着阐述了构造辅助函数法在证明函数一致连续性上的应用，最后本文对函数思想方法在定理证明中的应用和函数思想方法在判别根的存在性中的应用做了有效的归纳总结。针对以上相关题目进行分析后，并结合具体实例以及其性质，给出了具体且适用的计算方法，并给出大量例题以及在实际问题中的应用。

1。函数在数学中的地位                                                       

1。1函数在中学数学中的地位

回想函数定义的发展，从函数概念的第一次出现，到现在函数的完整定义，函数经过了太多次的重大发展。纵观数学发展的历史来看，函数的概念，有着非常曲折的发展过程。这不止因为函数定义自身系统的复杂性，尤其最为关键的是随着函数定义的发展，数学的思想方式也发生了历史性的巨大转折。思维从静走向动、从分散走向连贯，从而实现了数与形的相互转变。在利用符号语言与图、表语言之间可以进行相互的转换。在研究函数时，所用的思想超越了形式逻辑的上限，进入到了高级思维。和常量数学相比，函数的概念则更为形式化、抽象化。

学习函数是数学中的核心内容，函数知识贯穿整个数学教育教学过程之中，无论哪一块的知识领域中都会有函数的出现，函数无处不在，没有函数就没有数学，函数是数学的核心内容之一，函数还为数学的后续学习打下了扎实的基础，与此同时，函数在化学、物理等学科中有着极为广泛的应用，当我们在解决实际问题时，函数模型常常被作为建模的最基础的工具。

函数的学习是中学数学中最为核心的内容之一。函数的学习对所有的学生来说，是发展思维能力的重要意义。它不仅巩固和发展了前面学习的集合知识，而且函数还是学生学好后面知识的基础。从中学数学知识的构成来看，函数学习是代数的“纽带”，代数、排列组合、不等式、数列、方程、微积分和极限等都与函数的知识有密切的联系。函数知识在实际生活社会发展及其他学科中有着非常广泛的应用。在数学的各个领域都渗透着函数概念及其反应的数学思想，它是我们进一步学习数学知识的基础。总的来说，整个中学的学习中都贯穿着函数知识的学习，无论在哪一块知识领域中都会有函数的存在，函数无处不在。文献综述

1。2函数在大学数学中的地位

    在我们大学教学中的函数定义不仅仅反应变量之间的依存，还具有各种其他的关系。函数概念与连续、极限、导数、积分及微分方程等概念之间有着极为密切的联系，对全面掌握函数的定义则要求对函数的各种内部联系与外部联系进行系统而全面的掌握。为了达到这一目标，需要我们将有关函数知识的学习进行整理，从而形成完整的知识体系。

函数的学习是数学重要的基础概念，系统化微分学、极限理论、积分学、微分方程乃至实变函数等大学学校开设的数学课程，它们都是以函数知识作为解决实际问题和研究对象的基础。而其他学科比如化学等学科都是把函数的基础知识作为分析问题和解决问题的有利工具。辩证思想在函数的教学内容中极其关键，函数的思想方式同时也广泛的渗透在大学数学的整个教学和其他学科中。