摘要：插值法是根据已知函数在若干点的函数值，作出适当的特定函数然后求出区间上的其他点的值作为该点的函数近似值。本文基于拉格朗日插值多项式在实际操作中当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在计算中是很不方便的，因此，本文着重讨论了牛顿插值多项式，并利用牛顿插值算法解决了在图像分辨率和处理磁化曲线、铁化曲线等方面的问题。82503

毕业论文关键词： 差商；牛顿插值；超分辨率图像；铁损曲线

Newton Interpolation Algorithm and Implementation

Abstract :Interpolation method is based on a known function in the function value of a number of points，making appropriate specific function and then find the other point range on the point value as a function approximation。 Based on Lagrange Interpolation polynomial interpolation when in actual operation a node changes in all interpolation basis functions have to change with the entire formula will also change，which is very convenient in the calculation and，therefore，this article focuses on the Newton interpolation polynomial，Newton interpolation algorithm and solved in the image resolution and problem solving magnetization curves，curves and other aspects of iron。

Keywords:Mean difference；Newton Interpolation；Super-Resolution Image ；Iron curve

目    录

摘要 1

引言 2

1。 基本概念及原理 3

1。1牛顿插值多项式及差商 3

1。2牛顿插值算法 5

2。牛顿插值算法的matlab实现 8

2。1算法步骤 8

2。2编程实现 8

2。3实例验证 10

3。牛顿插值法的应用 12

3。1改进的单帧图像超分辨率算法 12

3。2牛顿插值在处理磁化曲线与铁损曲线的应用 14

4。 总结 16

参考文献 18

致谢 19

牛顿插值算法及实现

  引言

 数学知识体系中大多为理论性知识，现在要把理论用于若干方面，首先用汉语插值的典故问题。插值是用于估计函数值的常用过程。自变量在点 之间，而这些点上的值是已知的。所有这些运算在高速计算机问世之前尤其显得迫切，如今计算机能通过级数或别的非列表的途径来计算所有的常用函数值。本文的公式的冠有上世纪或更久远一些的杰出数学家的名字，那时函数是必不可少的，它们的地位在我们的主题中是部分历史性的。令人感兴趣的是看到早期的计算障碍如何被越过，但重要的是注意到特殊函数表依然被造出来，使得这方面的某些工作继续发挥作用[1-3]。

牛顿插值方法着眼于将代入某些易于计算的函数，通常是一个多项式，而所有的当中最简单的是直线，可将具体函数值引入到我们的牛顿插值多项式中，随即就成为牛顿插值算法，输出的就是的逼近值[4-5]。人们已经认识到同时用来自插值点两侧的数据是有意义的，能得到更好的结果或更简明的计算。在表的两端点这是做不到的，应该要用到Newton向前、向后公式。不必事先选定逼近多项式的次数，可简单地连续拟合表中的差，直到适当的位数被认可为止[6-8]。