摘要：非线性方程在实际生活中和工程计算中有着十分广泛的应用，求解非线性方程一直都是一个经典的研究课题．求解非线性方程有很多种方法，如牛顿迭代法、割线法以及对分法等都是目前的研究热门方法．其中，牛顿迭代法收敛快，且具有很强的适应性，而且计算复杂度低，采用计算机编程时较为简单．本文主要从牛顿迭代法的原理开始逐条分析和阐述并通过实际的工程应用对其进行分析和求解．在此基础之上，重点分析了牛顿迭代法存在的缺点，并介绍了改进的迭代法，使其收敛速度更快，耗时更短，解决了经典的牛顿迭代法数值利用率较低，收敛速度慢的问题．84275

毕业论文关键词：牛顿迭代法；数值解法；非线性方程；近似根

The  Newton  Iterative  Method and The Applications of The Solution  of  Nonlinear  Equations

Abstract：Nonlinear equations has the extremely widespread application in the actual life and engineering calculation, to solve the nonlinear equations has been a classic research subject．There are many ways to solve the nonlinear equations,such as Newton iteration method,Secant method and Bisection method are popular methods at present, Newton iterative method converges quickly and has a strong adaptability and low computational complexity among them, is relatively simple when using computer programming．This paper mainly starting from the principle of Newton iterative method detailed analyzed and expounded, to analyze and solve it through the actual engineering application．On this basis, this paper focus on analyzed the disadvantages of the Newton iteration method, and introduces the improved iterative method, to make it has faster convergence speed and takes a shorter time, solved the classic Newton's iteration method for the problem of low numerical utilization and slow convergence speed．

Key Words：Newton Iterative Method；The Numerical Solution；Nonlinear Equations ；The Approximate Roots

目    录

摘 要 1

引言 2

1。预备知识点 3

1。1线性方程和非线性方程 3

1。2牛顿迭代法的基本定理 3

1。3牛顿跌代法的优缺点 4

2。修正的牛顿迭代法 5

2。1另外一种牛顿迭代法的修正 9

3。牛顿跌代法在解非线性方程中的应用 11

3。1牛顿迭代法求解非线性方程的根 12

4。简短源程序及有关运行结果 15

结束语 17

参考文献 18

致谢 19

解非线性方程的牛顿迭代法及其应用引言

牛顿迭代法也称牛顿切线法，这一伟大的方法在17世纪由牛顿提出来．牛顿迭代法是求方程近似根的一种高速有效的方法。在用牛顿迭代法进行非线性求解之前，需要将非线性方程进行线性化，而后利用牛顿迭代法进行线性化的求解．牛顿迭代法收敛快，适应性强，该方法广泛的应用于计算机编程中。

下面一些文献对牛顿迭代法进行了一定的研究．文献[1][2]讨论了迭代法的基本思想及原理，文献[3][4][5][6]讨论了牛顿迭代法的一些不足和改进方法，文献[8]讨论了一种多点迭代的算法，文献[9]讨论了牛顿迭代法解非线性方程的研究，文献[10][11]讨论了如何将牛顿迭代法求解非线性方程的过程利用matlab在计算机中进行仿真实现．