摘  要:本文研究了求解约束最优化问题的四种算法：惩罚函数法、可行方向法、拉格朗日-牛顿法和钻进算法。首先，我们分别讨论了它们的基本思想和计算步骤,然后，运用MATLAB软件编写程序求解约束最优化问题。82720

毕业论文关键词：约束最优化问题；惩罚函数法；可行方向法；拉格朗日-牛顿法；钻进算法

Research on Algorithms of the Constrained Optimization Problem

and Its Implementation in MATLAB

Abstract: This paper studies four algorithms to solve the constrained optimization problem。 There are the penalty function method, the feasible direction method, the Lagrange - Newton method and the drilling method。 First, their basic idea and calculation steps are discussed respectively。 Then, their corresponding programs are written in MATLAB to solve the constrained optimization problem。 

Key words: Constrained optimization problems；Penalty function method；Feasible direction method；Lagrange - Newton method；Drilling method

目    录

摘  要 1

引言 2

1。 惩罚函数法 4

1。1惩罚函数法的基本思想 4

1。2惩罚函数法在MATLAB中的实现 7

2。 可行方向法 8

2。1可行方向法的基本思想 8

2。2可行方向法在MATLAB中的实现 11

3。 拉格朗日-牛顿法 12

3。1拉格朗日-牛顿法的基本思想 12

3。2拉格朗日-牛顿法在MATLAB中的实现 13

4。 钻进算法 17

4。1钻进算法的基本思想 17

4。2钻进算法在MATLAB中的实现 19

5。 结束语 20

参考文献 21

致谢 22

约束最优化问题的算法研究及其在MATLAB中的实现

     引言

     最优化是在复杂多变的问题中，从众多的方案里选出最优的解决问题的方案的一种科学。 简单的讲，最优化问题就是在给定条件下求目标函数的最优解，具体的讲就是研究决策问题的最佳选择的理论和计算方法[1-3]，并对这些计算方法进行研究。最优化的内容是将实际的物理模型转换为一般的数学模型[4-9]，再用函数的形式表示出来，以此来评判优化算法的优劣，而这里的函数被称之为目标函数。如果对优化过程中的优化变量有一定的限制，而这些限制可能是等式或是不等式，这些限制被称为约束条件。求解约束最优化问题也是求解数学模型的过程，所以我们可以选择合适的优化算法来求解数学模型[10-13]。

最优化问题的分类一般有3种，可以分为约束优化和无约束优化、线性约束和非线性约束、等式约束优化和不等式约束优化[14]。在实际问题中，约束优化问题是难度相对较大的一类优化问题，所以约束最优化问题的研究已经成为当今科学研究的一个热点，通常情况下，非线性规划问题一般表示为：

                (MP)                       (1)

其中

上式中f (x)是目标函数，是不等式约束条件，是等式约束条件，其中目标函数和约束条件至少有一个是非线性的。