摘要：隐函数是函数的一种表达方式，对隐函数性质的讨论具有重要的意义。本文探讨了隐函数的定义域、连续性、可微性、渐近性以及极值，并以实例进行剖析。

毕业论文关键词：隐函数;定义域;可微性;渐近性;极值。83617

The Nature of The Implicit Function

Abstract: Implicit function is a kind of expression of function, and it has important significance to discuss the nature of implicit function。 This paper discusses the domain of implicit function, continuity, differentiability, asymptotic behavior and extreme value, and analyzes with example。   

Key words: Implicit function; Domain; Differentiability; Asymptotic behavior;

The extreme value

目    录

摘  要 1

引言 2

1。预备知识 2

1。1隐函数的定义 2

1。2隐函数定理 2

2。隐函数的性质 3

2。1隐函数的定义域 3

2。2隐函数的连续性与可微性 4

2。3隐函数的渐近性 5

2。4隐函数的极值 8

结束语 11

参考文献 12

致谢 13

隐函数的性质探讨

引言

隐函数是函数的一种表示方式，是分析学的重要研究对象，也是数学与其他领域解决问题的一个重要工具。隐函数对研究数学的内部结构和实际应用起到了很大的作用。我们在学习过程中的许多方面都会用到隐函数，且它在优化理论和经济学等许多领域都具有很好的应用前景。

目前，有很多文献已经对隐函数的性质问题作了深入全面的研究。文献[6][9]对隐函数的定义及其存在性作了详细的讲解；文献[2][8][12]从隐函数存在定理出发，研究了隐函数的定义域；文献[1][3]介绍了隐函数的连续性与可微性；文献[11][14][15]对隐函数的渐近线作了简单的介绍；文献[4][5][7][10][13]主要对隐函数的极值问题进行了探讨。

本文从隐函数的概念及存在性定理出发，讨论隐函数的定义域、连续性、可微性、渐近性以及极值，并通过具体例子加以说明。

1。预备知识文献综述

1。1隐函数的定义

设，函数。对于方程

若，对，有惟一的，，并且满足，则称确定了一个隐函数。若记 

,则。1。2隐函数定理

定理1[1]  若函数满足

i）在以为内点的某一区域上连续，

ii），iii）在内存在连续的偏导数,

iv）。则1）,在上惟一确定了隐函数,使得当时,,且,；

2）在上连续。

2。隐函数的性质

2。1隐函数的定义域

设定义在内,并且在该区间具有性质,如果,使得可以扩充为一个函数,该函数在区间（或）内有定义并且也具有性质,则在内对于性质而言可向左（或向右）伸。

定理2[8]  设

i）在以为内点的区域内连续；

ii）与在内存在且连续；iii）在内有界；iv）；则能惟一确定一个定义在区间内的隐函数,使得

1）且；2）在内连续；

3）在内具有连续导函数,且。

例1  考察方程确定的隐函数的定义域。

解  ,显然满足定理1的条件，则由定理1只能惟一确定一个定义在点的某个邻域内的连续可导的隐函数,而满足定理2中的4个条件,于是定理2可惟一确定一个连续可导的隐函数,且定义域为。这样隐函数的定义域就扩充了。