2。2隐函数的连续性与可微性

设满足定理1中的4个条件,且偏导数连续,则由确定的隐函数在有导函数并且连续,且满足

证明   设,,且,。因为来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

因此由,的连续性以及二元函数中值定理,有

其中。因而所以且在上连续。

例2  求确定的隐函数的导数。

解  令            ,

显然满足隐函数可微的条件，因此有于是。

例3  设,其中为由所确定的隐函数,求。

解  令             ,则于是由于,得。

2。3隐函数的渐近性

i）水平渐近线的确定方法

如果关于的最高次幂的系数是的函数,则令其为零,其解就是隐函数的水平渐近线。若无解,则无水平渐近线。

证明  设代数方程为

                    （3）

其中,,分别是的多项式。