解：首先消去方程组（1）中后两个方程组中的一个变量，结果如下：                 

                                             （2）

再消去方程组（2）中第三个方程的变量，可得：

                                           （3） 

（3）是一个简单的三角形方程组，由（3）可解出

，，

上述解题过程也可以利用行变换使方程组的增广矩阵转换为简单的上三角矩阵，然后再进行求解。

对以上所提到的增广矩阵进一步化简，可得

则解为，，

称无回代的高斯消元法为高斯—若当消元法

1。2。4高斯消元法求解线性方程组的基本过程： 

上节向我们展示了高斯—若当消元法，在此基础上，下面我们来介绍一下对元线性方程组利用高斯消元法求根的一般步骤，先进行消元，然后进行回代。

消元过程：来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

第一步：设，在此基础上定义计算乘数，用计算乘数乘方程组（4）的第一个方程之后再加到第个方程上，消去方程组（4）中，从第二个方程开始，到第个方程中的未知数，到此，就完成了第一次消元，得到一个与（4）有着相同解的元线性方程组。

其中，，

第二步：设，此时的计算乘数为，（计算乘数随着所选初值的变化而变化）用计算乘数乘方程组（5）的第二个方程，然后再加到第个方程，消去方程组（5）中，从第三个方程开始，到第个方程中的未知数，到此，就完成了第二次消元。得到与（5）有着相同解的方程组

其中

第次消元：设在对方程组（4）进行次消元后，方程组（4）的同阶方程组为