也就是在区间,在渐近点附近,其位置逐渐趋向渐近的位置.通过这个思想方法而得出一种创新的计算方法,利用已知的迭代点可以计算其余的点,两个点进行迭代.这种方法计算精准度相当高,其中一种特殊情形恰好是通常的牛顿法.下面我们通过几何直观图来构造这种迭代法.设满足条件(A),选定初始值,轴于B 

通过微分中值定理得知,:文献综述

而,因此,我们取,过点

交X轴于点C,然后过A点作AD使其与PC平行,利用 ,通过A的迭代进行二次迭代计算,得到D:

对上述步骤进行重复迭代计算,可以得出多点迭代结果:

定理 设 ,则由(1)产{}必收敛于,此时,.

证明: 在上,,知道在存在根的值,以及,在上面保持符号不变,因此在,由此在上的 。通过定理条件曲线存在以下四种情况:

(1),,,,;

(2),,,,;

(3),,,,;

(4),,,,.

以上四种情况可以归结为一种情况,因此可以对任何一种情况进行证明其迭代过程(1)收敛,采用类比的方法即可说明其他情形也收敛.

如果初值,,所以,因此有

           

一方面,,且。下证。若,由的单调性有:,,又因,因此就有,与牛顿迭代法的收敛性矛盾。

由(一)的可以得到:

。         

 一般地,若,同理可以证明满足。根据极限理论的,的两边各自取极限,可求得。通过的导数不等于0,,可知在上只有唯一的根,所以有.

当牛顿迭代公式.

上述这种方法的作用不仅仅是求方程的近似根,这种新的迭代法的意义更加显现在它开拓了一种新思路,为其他改进方法提供了一种新思想,这种作用是难能可贵的.

2。1另外一种牛顿迭代法的修正

虽然牛顿迭代法简单而直观,但在实际操作中,此方法通常只对迭代点以及该点的到数值进行求解,而其他可以利用的点及其导数都没有被充分利用到,这样就导致了数值的利用率较低,以及并没有指出如何找出并根据可以利用的点进行计算。这种方法的缺陷在于如果不能选到合适的和或时,就会出现非迭代序列中的值,既浪费时间又耗费精力。因此,我们要思考可否利用迭代点选择的值来代替人为对其进行选择.来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

本文利用牛顿迭代法和微分中值定理中,“中值点”的渐进性的特点,提出多点迭代法,给出改进的多点迭代方法.

设:

根据微分中值定理可知,,而。,当与a距离较近的时候:。换句话说,区间,在渐近点附近,其位置逐渐趋向渐近的位置.通过这个思想方法而得出一种创新的计算方法,利用两个点去迭代点可以计算近似根的新方法.

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