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2.2.1坐标变换的基本思路
不同电动机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
众所周知，在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流 ， ， 时，所产生的合成磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 （即电流角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图2.3中的定子部分。
图2.3 二极直流电动机的物理模型
F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组
图3.4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型
（a）三相交流绕组 （b）两相交流绕组 （c）旋转的直流绕组
如在某坐标系统中各个绕组的电压和电流向量分别为 和 ，则在新的坐标系统中各个电压和电流向量变分别为 和 。则新的向量与原向量的坐标变换关系为：
(1)
由于坐标变换前后功率不变，则 ，从而
(2)
其中E 为单位矩阵。式(2)就是功率保持恒定约束下坐标变换矩阵需要应该满足的关系式。但是在一般情况下，电压变换矩阵与电流变换矩阵可以定义为同一矩阵，即令 ，则有 (3)
由此可以得出，在功率保持恒定这个约束下，当电压向量和电流向量取相同的变换矩阵的时候，如果变换矩阵的转置与它的逆矩阵相等，这样的坐标变换就属于正交变换。
2.3三相-两相变换(3/2变换)
三相-两相变换就是指在三相静止坐标系X-Y-Z坐标系和两相静止坐标系 坐标系之间的变换，简称 3/2 变换或Clarke变换。
2.4 Clarke变换矩阵
图2.4给出了A-B-C坐标系和 坐标系，为了方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组的每相有效匝数为 ，而两相绕组的每相有效匝数为 ，各个相磁动势为有效匝数与电流的乘积值，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。但由于交流磁动势的大小是随着时间而在变化着的。
图2.4 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
如果设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相互一样时，则两套绕组在瞬时磁动势 轴上的投影都应该一样，即
(4)
写成矩阵形式，得
(5)
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