A(1AE)E2

所以A可逆且

为了求(A2E)1,则（A2E）BE,所以求出B就为（A2E）B的逆。由于

所以例2。设矩阵

且adbc0，求A1。

解：因为adbc0，所以A的行列式不等于0,所以A可逆。设A的逆矩阵



注：定义法适用于二级矩阵，如果是多级甚至n级矩阵用定义法就相当困难甚至难以做出。当遇到是抽象矩阵时，让你求可逆矩阵或证明矩阵可逆，那么定义法是非常好的择。3。2行列式判别法

若矩阵A的行列式A0,则A可逆。例1。

证明A是否可逆。

解：因为A3120,则A可逆。注：行列式判别法适用于一个具体的矩阵，二级，三级，四级等能方便求出行列式的

矩阵用行列式判别法很方便。

3。3线性方程组判别法

1。如果齐次线性方程组

只有零解，则方程组的系数矩阵

的行列式不等于0，则A可逆。

证明：用a1，a2。。。an分别代表矩阵A的各列，则齐次方程可以写成

x1a1x2a2。。。xnan0，方程组只有零解，即x1x2。。。xn0，即a1与a2。。。an线性无关，所以A得行列式不等于0，所以A可逆。

2。如果非齐次方程组文献综述

有唯一解，则A的行列式不等于0，则A可逆。

证明：方程组可写成AXB，当B0时即为证明1，当B0时,XA1B,所以

xA1B,所以A10,所以A0,所以A可逆。