设对称三角波LFMCW雷达扫频带宽为，扫频周期为，，分别为发射信号的初始振幅及初始相位，是发射信号的起始频率，则以上扫频为例，发射信号可以表示为：    （2。1）

式中为调频斜率，有效区间内，时带积，一般来说，线性调频信号时带积远远大于1。

考虑在时刻，雷达前方存在一个点目标，其径向速度为（以接近雷达方向为正方向）,距离为，则雷达接收的回波信号为：

式中，为回波信号的幅度，，是一个常量且与目标反射强度及传播过程中的衰减有关； 为时刻目标与雷达距离引起的时延，为自由空间电磁波的传播速度（光速），为最大时延。

将发射信号和接收的回波信号进行混频：论文网

为混频产生的高频信号，可以低通滤除，记。将带入，得：

由于为光速很大，则可以忽略不计。所以，中频信号表达式可以表示为：

由上式可知，该中频信号仍然是一个线性调频信号。其中心频率为，调频斜率为，扫频带宽，从而可以得到该信号的时带积为，虽然发射信号的时带积较大，但是由于，因而中频信号的时带积很小，该信号可以近似为：

其中，，为与初始距离有关的相位项。

    同理，下扫频段的中频信号表达式为：

其中，。雷达接收机通常都是IQ两路接收，故将中频信号表示为复信号形式，如下：

    对中频复信号进行采样做FFT，得到上、下扫频的中心频率、分别为：

根据式（2。9）、（2。10）可以看出，中频信号频率由两部分组成，是由目标距离产生的频率项，是由目标运动引起的多普勒频率，对应在距离轴上上扫频和下扫频峰值分别出现在和处，测距误差为，这就是LFMCW雷达的距离-速度耦合现象，但上下扫频的中频信号的中心频率关于对称，且距离轴上波峰位置关于目标固定无径向速度时的位置对称，故对称三角波调制能够在一定程度上克服距离-速度耦合的问题。

根据式（2。9）、（2。10）可得到目标的距离和速度信息：

假设某LFMCW雷达系统参数为：载波频率，扫频带宽，调制信号周期，目标速度，目标与雷达间距离，对目标回波中频信号做1024点FFT，得到目标在一个扫频周期内的回波中频信号频率、距离谱如图2。4所示，固定目标的中频信号频率和距离分别为、，而运动目标的中频信号频率和距离谱关于固定目标的对称，约为和。

图2。4  目标上下扫频段回波中频信号频率、距离谱

2。4本章小结

本章主要分析研究了LFMCW雷达的工作原理并对针对三角波调制情况下回波信号和发射信号混频所得中频信号的表达式进行了详细推导分析。对于固定目标，其回波中频信号频率与雷达及目标之间距离成正比；而对于运动目标，回波中频信号频率不仅目标距离有关，还附加了目标运动引起的多普勒频率，这也就是LFMCW雷达的距离-速度耦合现象，下章将对这一现象的解决方法做进一步研究分析。

3LFMCW雷达的距离-速度去耦合方法

根据上一章的回波中频信号的分析，可以知道当LFMCW雷达和目标具有相对运动时，存在距离-速度耦合的问题，这导致了目标的高分辨径向距离谱产生模糊，从而造成了目标测距误差。为了准确检测目标，首先就要解决距离-速度耦合的问题，完成目标配对。文献[12][13][14][15]中分别提出了MTD-频域配对法、MTD-速度配对法、变周期多目标检测方法等来解决这一问题。本章将分别对这几种方法进行分析讨论。文献综述