现今的相关研究阐述了对于柔性体动力学研究的基本方法，确定了今后的研究方向。与这些方向相关联的是柔性多体方程的建立，接触问题的影响，控制结构之间的作用。这其中主要的问题还是如何以运动学的方法来描述柔性构件体的运动与变形。比较广泛应用的方法是利用变形体大位移运动的运动学来描述。这主要是基于有限元法和旋转矢量法，其中根本性的问题是柔性变形体坐标系的选择。在坐标系的选择上，使用绝对坐标法可以使柔性多体动力学的大变形问题有效地化解。在柔性多体系统动力学方程的确定中，可以使用不同的方法来描述不同的运动形态。当然，刚体动力学的精确建模是需要特殊考虑的，这是因为多体系统变形的参考位移是标准的[12]。

多柔体系统动力学理论的应用范围很广，本文中着重要做的柔性机械臂的碰撞动力学则是其的延伸。一般在研究多柔体系统的碰撞问题时，一般要注意几个基本问题的处理：

1。描述多柔体系统动力学方程；

2。简化和处理碰撞模型；

3。选择数值计算方法[13]。

1。3  理论基础和研究方法

  在研究碰撞问题时，有限元离散分析法是经常被使用来分析各种难于求解的场合。在科学计算领域，经常使用这种方法计算求解各种微分方程，但是许多微分方程的解析解又很难得到，那么借助计算机的模拟仿真运用有限元离散法处理运动微分方程，然后再经过软件编程求解。当然，有限元法也是一门基于数学的学科，其核心在于微分和积分。首先将物体划分成很多个不同的部分，再把需要进行求解的部分分成更小的部分，变成有穷个小块的集合，再对这些小块进行分析，再对这些小块插入数值，即建立插值函数，再对这些函数进行求解就可以得到结果了[14]。

1。3。1  弹性力学基本方程

  下面以张量的形式给出三维弹性问题基本方程的表达式。

(1)平衡方程 （在域内）（）                  (1-1)

     式(1-1)的展开形式是       (1-2)

(2) 几何方程——应变—位移关系

(3) 物理方程

    在弹性力学中，对于各向同性的线性弹性材料而言，通过张量的形式应力用应变的可表示为

称为弹性常数。

物理方程的另一种形式为       (1-5)

式中是柔度张量。

(4) 力的边界条件     (1-6)

其中 。

(5)位移边界条件  (1-7)

(6)应变能和余能                 (1-8)

     单位体积的余能为        (1-9)

1。3。2  有限元法

有限元法即单元法，就是通过离散化的方法将所需求解的部分划分成很多的通过节点相连的一个个单元，首先求解给出分片单元的方程的近似解，最后得出整体相应的解，其分析过程包括以下三个特点[15]。

1。结构离散化

结构离散化是有限元法最基本的特点，其本质就是将所需要分析的部分进行划分，将其离散化成很多个小单元，这些小单元通过节点进行连接，通过对这些小单元的分析来代替对所求解部分的整体结果。，其中为具有某种特征的单元。

2。单元研究

    在对连续整体结构进行分析时，需要假定单元的位移分布情况，以便能够用单元节点的位移情况来表示相应单元的位移，在此基础上，建立一个单元位移模式，即假设节点位移与其坐标存在某种函数的关系，通常我们将这种函数称为位移函数。位移模式可以通过不同的单元类型来进行选定，单元位移与节点位移的关系函数可以推出：