式中：—有限单元体内任意点的位移列阵；—单元位移模式矩阵；—单元内的节点位移列阵；

（1）单元应变分析：

根据上式(1-1)可以推出节点位移所表示的单元内应变关系式如下：

式中：—有限单元体内任意点的应变列阵；—单元节点应变矩阵=。

（2）单元应力分析：

根据上式(1-2)可以推出应力与节点位移关系式如下：

     式中：—单元内任意一节点的应力矩阵；—单元节点相关的弹性矩阵。

（3）有限单元体的刚度矩阵和运动平衡方程的分析：

根据虚位移原理可以得出有限单元刚度矩阵表达式如下：

(1-13)式是分析单元特性时最重要的内容，结合最小势能原理，可以推出单元平衡方程的表达式如下：

式中：—等效节点力。

3。整体分析论文网

整体分析是单元分析的进阶分析，它是在单元分析的基础上，通过引入位移边界条件并建立系统的总体势能的计算公式和有限元基本方程，从而求解柔性体有限元方程的解，再解出所有节点位移方程并且逐个计算单元的应力值。包括以下两个重要的方面：第一是逐个将单个单元的刚度矩阵组成一个整体的刚度矩阵；第二是将总体的载荷列阵用每个单元的等效节点应力矩阵来代替。

式中：—总的载荷列阵；—整体结构的刚度矩阵；—整体结构中所有节点的位移列阵。

可用如下几个形式的力来表示结构静力学的载荷列阵：

式中：一体积力；—表面力；—集中力。

通过引入给定的边界条件计算的单元应力，求解未知节点的位移，再利用(1-15)式和(1-16)式可以求解出未知节点的位移，再利用式(1-12)可求解出各单元的应力值，加以整理就可以求出结果。

1。3。3  有限元法软件ANSYS Workbench

CAE仿真分析技术也就是所谓的计算机辅助工程技术，就是利用计算机技术对工程中结构的安全性能和可靠性能进行分析、对优化设计进行计算、以及对一些力学问题进行仿真模拟分析，进一步进行优化和改进一些影响产品安全的问题，从而保证产品结构的安全和稳定性。

近些年，随着有限元仿真技术的不断成熟，各类有限元软件相继应用于各种工程实际中，介于人性化操作的考虑，ANSYS公司研发出了一款集成软件操作平台ANSYS Workbench软件，它拥有全新的操作界面和清晰方便的操作思路，将其它各类有限元分析软件的优势进行整合兼容，受到有限元软件工作者的广大好评，成为全世界有限元仿真分析的佼佼者。在环保与能源利用、机械产品的设计、工程结构力学分析、土木工程力学分析、电子工程以及航空航天技术等各个领域都有它的足迹。Workbench是一个集成框架，整合了现有的各种应用程序，并将仿真过程结合在一起，其工作台可以组成各种不同的工程应用功能。例如，Mechanical用于结构或热分析、Fluid Flow(CFX)和Fluid Flow(FLUENT)则用于流体动力学的分析等等。

Workbench软件操作平台的工作环境为工作者提供了从分析开始到计算结束的一体化环境，让工作者的工作效率得以很大程度的提高。在使用Workbench的有限元工作平台中，其所设置的所有参数都是具有一致性的，而且它还可以关联CAD相关软件数据，诸如分析之后对前期几何模型的修改，求解的设置修改，后处理设置的修改等等。

1。4  本文研究的主要内容文献综述

本文的研究内容主要为对单柔性机械臂的进行模态分析，得出其固定频率；研究机械臂柔性系统未碰撞的动力学特性，为之后的机械臂碰撞动力学的仿真研究提供认识和理解；基于弹性力学的理论基础及ANSYS有限元软件的分析，对柔性机械臂与质量块碰撞动力学进行分组研究，分析出不同材料的弹性模量，碰撞的速度以及碰撞的距离等参数对柔性机械臂系统碰撞动力学的影响。