1. 实验原理
1.1 教材中常用到的充电0.632值法  
用函数信号发生器作为信号源,通过示波器观察波形,采用时标观测法读出时间常数τ值,其实验电路如图1所示:    图1 实验原理图
    由于电容两端的电压不能突变,结合电路初始条件,我们可以简单推导出电容两端的电压随时间t的变化关系[6,7]:
充电过程:         放电过程:
 
在电容充、放电的过程中,其电压均按指数规律变化。令τ=RC,τ称为RC电路的时间常数。当t=RC时,由充电公式可得电容的充电电压为0.632E,此时,电容的电压上升到信号源电压最大值的63.2%。可在示波器上通过时标观测找出电压从0上升到0.632E处所对应的点,读出对应的时间τ值。如图2所示:
   
            图2 不同的τ值对应的电容电压与时间的曲线图(a-τ小;b-τ大)
实验观察电容两端电压波形如下图3所示:       
                        图3 电容两端电压波形图
1.2 改善充电0.632法
在教材中,只要求固定频率f和电容C的大小,通过改变电阻值来观察波形,但许多同学往往选择大阻值电阻,这样会造成如图4所示的情况。
                       图4 充放电不足时电容电压随时间的变化关系曲线图
电容电压还没有充电到信号源的高电势就开始放电,还没有放电到信号源的低电势就又开始新一轮充电,使得测量误差偏大。经过分析,我们应该选择合适的电阻值,使电容电压在方波高电位半周期内可以达到高电位E。在方波低电位半周期内可以降到低电位0处。   
当t=4τ时
 =0.982E  
当t=5τ时
 =0.993E
所以,应选择适当的电阻R使充电时长t=4τ~5τ,这样就可以近似认为电容已经充电完毕,然后再在示波器上通过时标法观测出τ值。
1.3 对教材中的τ值计算公式进行修正
在RC串联电路的暂态过程试验中,一般以方波为信号源输入电路,电容两端电压随时间变化规律可描述为:
故可以通过测定电路的充、放电的半衰期T1/2(即uc从0增加至E/2或由E减少至E/2所需的时间)来进行实验[8]。经推导可得:  
                           τ测 =T1/2/ln2                             
    但在实际的实验中观察到电容在起始充电时间内并没有完全充电到E就开始放电。从示波器上观察到的电容电压波形振幅E′一定是小于方波的振幅E的。由此求出的τ值必将产生一个误差,所以有必要进行修正。
设达到稳定时电容器从放电最低电势An达到充电最高电势Bn,再由充电最高电势Bn放电到最低电势An,如图5所示:                                   
    图5 不完整的充放电过程图
根据公式(1)考虑在t=0、T/2、T、3T/2、……半个方波内的充放电的变化过程可得出:                                          
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