小圆角过渡耳板式冶金起重机板钩梁热机耦合强度分析(3)
有限元法是建立在变分原理以及加权余量法的基础之上的，它的基本思想是将连续的求解域离散成为有限的简单的单元的组合形式，再把这些简单的单元通过一定的规则集合，用来模拟或者逼近原来的物体。有限元法的目的在于把一个连续的无限自由度问题最终简化成为一个离散的有限自由度问题。有限元法的基本思想主要包括结构离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个方面。有限元法的最大特点在于：随着离散的单元数目的增加，求解得到的结果的近似程度也会不断增大并且接近真实结果[7]。
在利用有限元法处理接触问题时，一般采用以下几种假设：
a) 接触系统是由两个彼此相互接触的物体构成的，二者之间的接触区域并不会产生相对刚体运动[8]；
b) 接触表面所有的单元节点必须满足力的平衡条件，并保证几何变形的协调一致性；
c) 对可能会发生接触的区域需要预先设定接触，没有预先设定的部分即暗示不会发生接触[9]。
接触有限元法中必须要解决的两个问题——接触区域的应力求解和接触状态有限元求解，二者在整个有限元的求解过程中彼此相互影响，相互依赖，只要有一方存在错误，就回导致整个接触问题的求解出错。
在该课题中，采用有限元软件ANSYS进行接触有限元法的计算。ANSYS在接触问题上提供了两种求解方法：第一种是罚函数法（Penalty Functional Method），是利用接触刚度在接触面和接触力之间的穿透值来建立力和位移的数学关系[10]；第二种是综合法，即结合了拉格朗日乘子法与罚函数法。与单一的罚函数法相比较而言，综合法对于接触刚度的灵敏度有所减小，但是不容易引发病态条件。但对于变形后网格会发生严重扭曲的接触问题，综合法的迭代次数要远远多于罚函数法。上述两种方法均采用基于高斯点的接触算法，避免了在节点接触算法中可能会出现的“滑过边界”等问题，从而使得目标面的网格划分不需要过分细致，大大的提高了计算的适应性。
利用有限元法分析接触问题时，接触模型的网格大小、接触面的定义、接触刚度的大小和系统的边界条件等的不同均会对最终的结果产生影响[11]。其中，接触刚度是ANSYS求解接触问题中决定两个接触表面之间的穿透量大小的重要参数。如果接触刚度过小，则可能出现接触物体之间的节点没有穿透的情况，造成接触模型的不稳定而致使最终分析结果的错误；如果接触刚度的设定太大，则又会增加求解的收敛次数，甚至还可能导致最终结果不会收敛。因此，应该选取合理的接触刚度，使其实现在保证接触穿透小到可以接受的同时，还要保证收敛性，并且不引起总体刚度矩阵出现病态。
1.1.3 温度场和温度应力
物体的温度在发生变化时，物体内部各部分会随着温度的升高而发生膨胀现象，随着温度的降低而发生收缩现象。因此定义这种由于温度的变化而导致物体的变形为温度变形，也可以叫做热变形。
温度变形只会产生线应变。当物体的各部分的温度变形没有受到任何约束时，物体虽然会发生变形，但是却没有引起应力；当物体受到约束或者物体内各部分的温度变化并不均匀时，温度变形没法自由地进行，这个时候就会在物体的内部产生相对应的应力，这个应力就称之为温度应力，也可以称为热应力[12]。
假如知道物体的温度场，那么就可以进一步求解得到物体各个部分的温度变形和温度应力。有限元中对于温度场的计算关键在于合理地给出传热边界条件[13]。