3 坐标与动量的阶梯算符

为了便于理解,我们先讨论一维的情况。已知,坐标和动量算符满足如下的对易关

系x,p=iℏ (3。1)

设坐标算符的本征值为x,那么其对应的本征矢量就为|x〉,于是有

x|x〉=x|x〉(3。2)这里我们用动量算符p来构造幺正算符Q+(a)

iQ+a=e−ap (3。3)

在(3。3)式中的a是一个实数。而又因为Q+a是幺正的,所以

iapQ+a与x满足如下对易关系即

xQ+a=Q+ax+aQ+a (3。5’)把(3。5’)式作用到|x〉上,有

xQ+a|x〉=(x+a)Q+a|x〉 (3。6)从(3。6)式可以看出,如果|x〉为x的本征矢量,则Q+a|x〉就也是x的本征矢量,那么它

所对应的本征值就为x+a。因为a是任意实数,于是可以得出结论:坐标算符x的本征值可

取一切实数,组成连续谱[3]。Q+a为作用于坐标本征矢量上的上升算符,即

Q+a|x〉=|x+a〉 (3。7)文献综述

把Q+a作用于|x〉,因为Qa=Q+−a,于是有

Qa|x〉=|x−a〉 (3。8)

所以,Qa就是|x〉的下降算符。这里,升降算符就是把坐标算符x向左平移或向右平移a。知道了Q+a和Qa以后,从任何一个本征矢出发,所有x的本征矢量|x〉就都能得到。同理,对于动量算符我们也以用上述方法进行讨论。设p的本征值为p,它相对应的本

征矢则为|p〉,然后写出其本征方程

上一篇:量子力学中线性谐振子的研究
下一篇:模型方法及其在物理学的应用研究

量子力学中线性谐振子的研究

习题课在初中科学课程中...

初中《科学》和高中《物...

初中物理光学部分教材和教学的改进策略研究

基于MODIS和VIIRS数据的赤潮...

新超导材料的生长和物性研究FeSe单晶

新型超导材料的生长和物...

两種审美主义变体及其互渗特征【6549字】

美國高校教師科研绩效管...

东西方逻辑學发展轨迹与成果比較【3847字】

扬州市产业结构调整的现状及对策研究

营改增”對建筑业的影响探析【2475字】

热电冷联产户式空调系统英文文献和中文翻译

杂粮曲奇饼干的制作研究

ANSYS铝合金螺柱焊焊接过程数值模拟

ANSYS高速列车转向架振动时...

國外鼓励生育政策二胎,...