摘 要：随着电子元器件尺寸越做越小，很多情况下必须考虑量子效应。根据经典电磁学理论，带电粒子在垂直外磁场下受到洛伦兹力而作圆周运动。而在量子力学下，微观粒子不再有固定的圆周运动轨道。 本文将讨论量子效应下，利用薛定谔方程，讨论电子在外磁场中的运动状态，并与经典电磁学理论作一定的比较。92236

毕业论文关键词：经典电磁学理论，量子效应，薛定谔方程

Abstract: As electronic components become smaller and smaller, in many cases the quantum effect must be considered。 According to the classical theory of electromagnetism, charged particles move in circular motion by Lorentz force with the vertical external magnetic field。 In quantum mechanics, microscopic particles no longer have a fixed circular motion orbit。 In this thesis, we will discuss the motion state of the electrons in the external magnetic field by Schrodinger equation, and compare the results with those in classical electromagnetism theory。

Keyword: Classical electromagnetic theory, quantum effect, Schrodinger equation

目   录

1前言 4

2 经典电磁学中电子在磁场中的运动 4

3 量子力学下电子在磁场中的运动状态 6

3。1 电子的波函数 6

3。2 电子波函数的另一等价表示式 10

4 量子力学与经典物理的比较 11

4。1。1关于能量的关系 11

4。1。2 关于运动状态的描述以及状态量的解释 12

结论 14

参考文献 15

致  谢 16

1前言源F于K优B尔C论V文N网WwW.youeRw.com 原文+QQ752^018766

电磁现象是常见的物理现象，电磁学作为物理学的一门重要分支，在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。讨论电子在电磁场中的运动，经典力学中，电荷量为q，质量为m的粒子，以初速度v ⃗进入均匀磁场B ⃗中，如果v ⃗与磁感应强度B ⃗方向平行，洛伦兹力等于零，此时带电粒子做匀速直线运动；如果v ⃗与B ⃗方向垂直，带电粒子就受到与运动方向垂直的洛伦兹力F=qv ⃗×B ⃗，方向垂直于v ⃗和B ⃗所成的平面，所以带电粒子速度大小不变，方向一直改变，持续切割磁感线做匀速圆周运动；如果v ⃗与B ⃗方向成θ角，v ⃗可以分解成平行B ⃗的分矢量和垂直B ⃗的分矢量，两种运动可以合成等距螺旋运动。根据带电粒子在均匀磁场中的运动规律，人们归纳出在某些特定情况下带电粒子的运动规律，并以之广泛应用到电真空器件。比如，显像管中电子束的聚焦装置是利用了磁聚焦应；通过电磁力来控制带电粒子的运动而制成的速度选择器和用磁场和电场的各种组合来达到把电荷量相等但质量不同的粒子分离开来，是利用电场和磁场分布的某种对称性，研究同位素、测定荷质比的质谱仪，以及回旋加速器等等。半导体材料中，霍尔效应传感器可以作为开/关传感器或者线性传感器，广泛应用于电力系统中。而量子霍尔效应，分数量子霍尔效应分别在低温强磁场的极端条件下被观察到。在量子力学中，霍尔电阻与磁场不再呈现线性关系，而是出现量子化平台。根据量子力学计算，电子均匀磁场 B 中运动，能量按朗道能级分布，能量类似简谐振子，能量是量子化的。[1-2]本文首先介绍经典力学下电子在电磁场中运动，然后在量子理论下，分析均匀磁场中带电粒子的运动，最后对两种不同条件下带电粒子的运动状态进行比较。