非平衡电桥的灵敏度研究(2)
对于该课题前人已有诸多的研究。苏启录[3]侧重比较研究灵敏度Sv与电源电压ε和待测桥臂电阻的相对变化量δ之间的关系，而忽略了电桥比率X对Sv的影响；倪新蕾[4]侧重研究非线性误差对其输出特性的影响，虽然提到了影响灵敏度Sv的因素，但并没有做出深入具体的介绍；刘运[5]研究了桥臂电阻的微小变化量对电桥灵敏度Sv的影响，而电源电压ε和电桥比率X对Sv的影响提及较少。以上文献均在研究电桥灵敏度特性时对影响灵敏度Sv的因素罗列不够，研究不深，并没有明确指出影响灵敏度的因素有哪些，具体有什么关系。本文将先从理论上分析非平衡电桥的灵敏度与哪些因素有关，再通过实验测量来验证理论分析，对非平衡电桥的灵敏度进行更深入的研究。
1. 测量原理
1.1 非平衡电桥的工作原理
非平衡电桥工作的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其他物理量，如温度、压力、形变等。
如图1所示，非平衡电桥的线路构成是由连接成封闭环形的四个电阻所组成的，a和c间为电压输入端，可以接入电源电压ε，b和d间为不平衡电压输出端，可以接入数字电压表，构成电桥线路的四个电阻叫做非平衡电桥电路的四个“桥臂”[6]。当调节桥臂电阻R1、R2、R3、R4时，若输出电压为0，则此时b、d两点的电势相等，这时候电桥便已经达到了平衡状态。若将电阻R2换成电阻型（如温度、压力、形变等）传感器Rx，则当外界条件发生变化时，传感器元件的电阻Rx也会随之改变，那么输出电压将不为0，即b、d两点的电势不再相等，电桥便处于非平衡状态。设非平衡电桥的输出电压为Ubd，保持R1、R3、R4不变，Ubd将随Rx的变化而变化，通过检测非平衡电桥的输出电压Ubd，根据Rx与Ubd的函数关系式，就能得出桥臂电阻Rx的微小变化量，再通过转换进而得到外界某些物理量（如温度、压力、形变等）的变化，这就是非平衡电桥的工作原理[7]。
图1 非平衡电桥电路
1.2 非平衡电桥的输出电压
如图1所示，电源电压为ε，忽略其内阻，则ad间电压为
（1）
ab间电压为
（2）
则非平衡电桥的开路电压为[8]
（3）
由于b、d间所接为高内阻的数字电压表，因此我们可以近似认为非平衡电桥的输出电压Ubd≈U。在测量前将电桥调至平衡状态，这时Rx0=R2，且R2R3=R1R4,当电阻改变至Rx=R2+∆R2时,电桥失去平衡，有：
1.3 非平衡电桥的灵敏度
非平衡电桥的输出电压灵敏度定义为[5]： （7）
令待测桥臂电阻的相对变化量
（8）
将（6）式代入（7）式可得:
（9）