我们可以用一个简单的装置来说明光的衍射现象。假设有一个单色点光源，在光源前方放置一个中间开有圆孔的不透明屏，并在不透明屏的后方放置一个屏幕。按照几何光学中光的直线传播原理，屏幕上应该形成这样一个圆形的亮斑，其圆周为以单色点光源为顶点、不透明屏上的圆孔为底所形成的圆锥面与屏幕的交线。屏幕上的其余区域则为几何阴影区。然而事实却并非如此。如果对投影边缘做严格检查，就可以发现有光线进入几何阴影区。像这种光线并非由于反射或折射而偏离直线传播路径的现象，称为光的衍射。

关于衍射现象产生的原因，人们最初认为是由于光在空间中自由传播时遇到障碍物，其波面受到障碍物的限制和分割，从而产生破损所导致的。事实上，只要波面发生任何形变，例如通过相位物体，或者说波面上光场的复振幅分布受到任何空间调制，都将造成衍射现象的产生，使得光场的复振幅在通过障碍物以后重新分布。

我们把导致衍射现象发生的障碍物称为衍射屏，它的特性可以用复振幅透射系数 来描述。

                   （1）

式中 是一复值函数， 表示振幅， 表示相位， 表示衍射屏上的空间坐标。

一般来说，一个衍射系统由三部分组成，分别为光源、衍射屏和接收屏。设 为光场通过衍射屏前的复振幅分布， 为光场刚刚通过衍射屏后的复振幅分布，则

                                                （2）

上式体现了衍射屏对入射光场的复振幅分布的分割、调制作用。被调制的光场 传播到接收屏上，在接收屏上形成新的复振幅分布 ，这个分布与 完全不同。

衍射的基本问题可以分为三类。第一类是已知照明光场和衍射屏的特性求接收屏幕上衍射光场的分布；第二类是已知衍射屏和接收屏上衍射光场的分布去研究照明光场的特性；第三类是已知照明光场和接收屏上所需要的衍射光场分布，去设计制造符合要求的衍射光学元件。本文所研究的问题属于第一类，即计算光通过各种不同孔径后在屏幕上的光场分布。

2 惠更斯-菲涅耳原理

十七世纪后期，荷兰物理学家惠更斯提出了光的波动理论。惠更斯认为，光波在传播过程中，波面上的每一点都可以看成新的振动中心，它们和点光源一样，向空间发出球面波。这些球面波的包络面就是最初的波源发出的光波传播到下一时刻所形成的波面。这就是惠更斯原理。利用惠更斯原理，不仅能够解释光的反射和折射现象，导出反射定律和折射定律，还可以说明衍射现象的存在。考察这样一个简单的实验。在单色点光源前放置一个开有圆孔的衍射屏。单色点光源向空间发出球面波。当球面波传播到衍射屏的圆孔上时，只有一部分可以通过圆孔穿过衍射屏，而其余部分则被衍射屏所阻挡。根据惠更斯原理，被圆孔所截得的那部分球面波上的每一点都可以看成新的振动中心，向空间发出球面子波，这些子波的包络面就是光通过圆孔后形成的新的波面。可以看到，新形成的波面超越了单色点光源对衍射屏圆孔所张的立体角的范围，即光通过衍射屏后不再沿直线传播。这样就初步解释了衍射现象的产生过程。

利用惠更斯原理虽然可以成功地解释衍射现象，但是这种方法仅仅是定性的，没有严格的数学支持，因而也就无法进行理论上的计算。我们仍然不清楚光通过衍射屏后具体发生了怎样的变化，即不能确定衍射发生后光场的复振幅分布。为了解决这个问题，菲涅耳在惠更斯的基础上进行了进一步的研究。菲涅耳认为，既然惠更斯所假设的子波都来自同一光源，那么它们应该是相干的，因而波面外任意一点的光振动是波面上所有子波在该点相干叠加的结果。这样用“子波相干叠加”思想补充的惠更斯原理叫做惠更斯-菲涅耳原理，它是研究衍射问题的理论基础。