混沌系统的控制研究(2)
1.3混沌研究的意义 混沌理论的创立，既是确定的动力学系统又表现出运动的随机性，极大程度的影响了人们对经典物理的理解，源`自,优尔.文;论"文'网[www.youerw.com促进人们辩证地看待事物，反应了一个全新的物体运动规律，是对以往决定论的突破。混沌研究的应用成为很多科学家研究的热门方向，一方面，混沌研究的过程直接加强人们对混沌理论的认识和理解，另一方面，伴随着混沌研究的过程，一些问题的出现，会促进人们对混沌系统的思考从而发展和完善混沌理论。 尽管混沌是从观察天气模式的研究中诞生，但是它已经成为热门的交叉学科，被广泛的应用于各个科学技术中，每个领域的重大突破，都能隐约看见它的身影，例如：微生物学、工程、哲学、种群动态[10]、心理学[11]、机器人学等。更神奇的是，混沌学还可以被运用于除了科学之外的场合，例如职场。通过建立一个混沌的模型，用来理解关于领导和员工之间的关系，从而做出更好的决策。 总而言之，混沌的研究作为当今世界非线性科学的热门研究方向之一，不仅仅是开阔人们视野，更是有利于人们对客观世界的进一步认识。目前，对于混沌的控制和同步的研究依然存在着很大提高的空间，人们更应该推动混沌的研究。我们对于混沌研究的前景充满希望，其研究成果不仅会推动科学技术的改革创新，而且会对社会生产力的发展产生巨大的影响，从而使人们的生活发生翻天覆地的变化。 2.混沌系统及其控制 2.1混沌的产生和特点 2.1.1产生混沌的条件 在具有确定的初始条件的前提下， 绝大多数的线性微分方程我们都是能够得出精确解。因此，线性方程所构成的系统往往是不能产生混沌运动的。所以我们能够得出混沌运动是系统属于非线性系统的充分不必要条件。换而言之，混沌系统包含于非线性系统，只有在一定条件下混沌系统才能完全等价于非线性系统。 对于一个自治（方程中不显含时间）的非线性微分方程：