摘  要：本文针对多种典型的电场问题利用镜像法使之简化，给出了不同边界情况下空间的电位分布以及分界面上的电荷分布，并在此基础上讨论了施感电荷与感应电荷之间的相互作用力，发现若用像电荷代替导体上的感应电荷计算作用力，有时会存在问题，这里给出了它们等效性的说明。54584

毕业论文关键词：镜像法，镜像电荷，感应电荷，相互作用力

Abstract: This paper introduces several typical electric field problems; we can use image method to simplify the problems. This paper lists electric field under different boundary and space charge distribution on the surface. On this basis, we discuss the inducing interaction force between charge and induced charge, and find if we use the image charge instead the induction charge to calculate the interaction force, there will be problems sometimes. Here are given their equivalence description.

Key words: image method, image charge, induced charge, interaction force 

目    录

1.引言4

2.镜像法4

3.几种不同分界面的镜像问题4

3.1导体平面的镜像5

3.1.1点电荷对无限大接地导体平面的镜像5

3.1.2施感电荷与感应电荷的作用力6

3.2无限大介质平面的镜像7

3.2.1点电荷对无限大介质平面的镜像7

3.2.2施感电荷与感应电荷的作用力8

3.3导体球面的镜像9

3.3.1点电荷对导体球面的镜像9

3.3.2施感电荷与感应电荷的作用力11

3.4导体圆柱面的镜像12

3.4.1线电荷对导体圆柱面的镜像12

3.4.2施感电荷与感应电荷的作用力14

4.结束语15

参考文献16

致谢17

 1  引言

镜像法是一种电场问题的间接求解方法，它巧妙地应用了唯一性定理，针对多种典型的电磁场问题，把复杂问题简单化，形成了一套有效的解法。用像电荷代替感应电荷来求解空间的电势和场强是毋庸置疑的，那么，电荷与导体之间的相互作用力是否也可以等效为电荷与像电荷之间的作用力呢？本文从镜像法出发，分析了不同情况下施感电荷与感应电荷之间的相互作用力，发现对有些情况可以直接用镜像法求它们之间的作用力，有些情况下则存在着问题。

2  镜像法

镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场或稳定电磁场问题的灵巧方法，适用于解决导体或介质边界前存在点源或线源的一些特殊问题 。W.汤姆孙(即开尔文)于1848年提出，最先用于计算一定形状导体面附近的电荷所产生的静电场，叫做电像法；后来发展到可以计算某些稳定电磁场，现在称做镜像法。

所谓镜像法，就是暂时忽略边界的存在，在所求的区域之外放置虚拟电荷来代替实际导体表面上复杂的电荷分布来进行计算 。这个虚拟的电荷被称为实际电荷的镜像。使用镜像法时要注意以下三点：

（1） 镜像电荷是虚拟电荷；

（2） 镜像电荷置于所求区域之外；

（3） 导体电荷的表面是等位面。

镜像法的特点是不直接求解电位函数所满足的泊松或拉普拉斯方程，而是在所求区域外用简单的镜像电荷代替边界面上的感应电荷或极化电荷。

镜像法的理论依据是唯一性定理。在边值问题的求解中，对于一维问题可以直接用积分方法求解，但是二、三维问题如果用积分求解会变得非常复杂。对于这一类问题一般可采用间接求解方法。在讨论这些方法之前，需要解决这样一个问题：满足泊松方程或拉普拉斯方程和给定的边界条件的解是否唯一？在什么条件下是唯一的？唯一性定理告诉我们：满足泊松方程或拉普拉斯方程及所给的全部边界条件的解是唯一的。根据唯一性定理，如果引入镜像电荷后，原求解区域所满足的泊松或拉普拉斯方程和边界条件不变，该问题的解就是原问题的解。根据唯一性定理，镜像电荷的确定应遵循以下两条原则：源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com