基于光栅的泰伯-莫尔法长焦距测量方法研究(4)
（3）简单条纹处理
利用图像处理技术，对莫尔条纹进行细化，从而对比得出夹角值。
（4）测量系统的精度检验和误差分析
进行实验研究，初步学习研究扩束准直系统中各部件测量误差、环境干扰、软件计算误差对最终测量结果的精度影响，学习研究减少各种误差的可行性方案。
2 泰伯效应和莫尔条纹理论
本节介绍了泰伯效应和莫尔条纹理论，重点在于泰伯效应的光学原理以及运用泰伯—莫尔法测量长焦距的理论研究。
2.1 泰伯效应
当用单色平面波垂直照射具有周期结构（例如Ronchi光栅）的衍射屏时，将会在衍射屏后菲涅尔衍射区内某些距离上出现该周期物体的几何像，如下图所示：
这种不用透镜可对周期物体成像的方法称为泰伯效应或泰伯自成像。
2.1.1 泰伯效应的光学原理——干涉理论
为了数学上的方便，同时又不失结论的一般性，实验中所用的Ronchi光栅作为例子来阐述。当球面波照射光栅时，光栅产生0, 1级衍射光(忽略高衍射级)，在衍射光重叠区域，衍射光相互干涉而形成干涉场的空间分布，在满足泰伯距离处，干涉形成的周期性光分布的对比度最好。这就是泰伯效应的干涉理论解释
它能很好的解释Ronchi光栅的泰伯成像。
如下图所示：如图2—2所示，设点光源S离Ronchi光栅的距离为R，光栅位于XOY平面，y轴平行于光栅刻槽，那么XOY平面上的复振幅分布为：
（2.1）
Rinchi光栅的复振幅透过率为：
（2.2）
其中d为光栅的周期。如果只考虑0， 级衍射光，那么光栅后的复振幅分布为：
（2.3）
从上式可以看出，光栅后的初射波是三个半径为R的球面波的叠加。如果 ，那么光栅后z处的复振幅和强度的分布为：
从（2.5）可以看出，光栅后得光强分布呈周期分布。且当 ，R满足：
时，像的光强分布对比度最好，其分布为： （2.8）
由式(2.8)可知，相邻两泰伯像一个正(m取偶数)一个负(m取奇数)。像的周期 ，放大率 ，这也正好是光栅被光源几何投影的放大率。所以把泰伯像看作物在泰伯距离 处的几何投影。
当以的单色平面波照明时如下图2—3所示。式（2.7）中的 ，放大率 ，可得等间距的泰伯像距公式：
由图2—3可以看出，在莫一距离 后，衍射光 级与 级将不再发生干涉。此时泰伯像将不再存在，由几何关系得知：
其中 为照明光束的直径。
2.1.2 广义的泰伯效应
如下图所示，光源 位于 平面，振幅透过率为 的周期性物体位于 平面， 为焦距为f的单薄透镜， 为观察平面。为了讨论的一般性，取坐标为斜坐标系，Z轴垂直于XY平面，而X，Y轴沿物体的基本矢量取向，夹角设为 。
由菲涅尔一基尔霍夫衍射公式，光从光源 传播到周期性物体所在的平面 前的复振幅分布为：
光波透过周期性物体后的复振幅分布为： （2.12）
光波传播到薄透镜平面 时，复振幅分布变成： （2.13）
焦距为f的单薄透镜的复振幅透过率为： ，所以透镜后的光场复振幅分布为： （2.14）
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