浑浊介质后向散射面偏振特性的空间分布和角向分布研究(3)
另外，还有一些人已经致力于提高偏振光运输模拟的效率。Rakovic等提出了同时计算所有16个元素的二文Mueller矩阵的数值计算方法[13]。tynes等用有效Mueller矩阵来预测总的通过分层介质的反射率和透射率[14]。Kaplan等实验测量了单分散微粒溶液在不同浓度和散射角后向散射Mueller矩阵，并用未来事件的点估计法优化了蒙特卡罗程序[15]。Min Xu提出的蒙特卡罗实施方案记录了多次散射介质的电场从而代替Stokes矢量[16]，这个方案的独特之处在于它能够模拟相干现象。
1.3 本文主要工作
在上述研究状况下，本文从数值模拟的角度，对浑浊介质的后向散射Mueller矩阵进行了研究，主要工作如下：
1. 借助Mie理论，应用Stokes-Mueller矩阵的方法模拟偏振光在浑浊介质中传输，记录透射率、反射率、吸收率等结果，比较了Matlab，C++，Fortran语言的计算效率，并与已有文献的结果作了比较。
2. 利用以上的实验结果，探寻对于给定的强散射介质参数（如介质厚度，散射系数，g因子等）讨论实现现实状况模拟所需的最少光子数，即寻求模拟的收敛趋势与这些宏观参数的潜在关系。
3. 讨论无限细偏振光束垂直入射浑浊溶液后向散射Mueller矩阵空间分布及角向分布的特点，并根据Mueller矩阵极分解的理论方法，对浑浊溶液的保偏度，二向透过率信息，相位延迟特性进行分析。
4. 根据系统卷积特性，采用格林函数法将无限细偏振光束的模拟结果转化为高斯光束照射下偏振光的模拟结果，此结果与实验所得结果更为吻合。
2 光散射偏振特性的理论基础
2.1 光散射偏振特性概述
2.1.1 偏振光及Stokes 矢量
偏振光[17，18]是指光矢量的大小和方向有规律变化的光。偏振光可分为完全偏振光与部分偏振光两大类，其中完全偏振光又可分为线偏振光、圆偏振光以及椭圆偏振光。在自由空间传播过程中，若光矢量的方向不变，大小随相位变化的光是线偏振光。若光矢量大小不变，方向随相位变化的光是圆偏振光。而光矢量的大小和方向都随相位有规律变化的光则是椭圆偏振光。如果在传播过程中光矢量只是在某一确定的方向上占有相对优势，这种偏振光就称为部分偏振光。
偏振光的数学描述方法包括Jones矢量法以及Stokes矢量法等[19，20]。Jones矢量用波前位置处互相正交的两个振动分量来表征处于完全偏振状态的光波。Stokes 矢量用四个元素来描述偏振光状。这四个元素分别为总光强、水平或垂直方向的线偏振量、±45°线偏振量、左旋或右旋圆偏振量，均为实数且具有强度量纲，便于在实际应用中测量。另外，Stokes矢量的第一元素直接表示偏振光的强度，这也有助于一些问题的处理。值得注意的是，采用Stokes矢量描述偏振光不能模拟干涉现象，并且只适用于相位信息未知的情况。
对于本次研究，考虑到不涉及干涉和方便直接测量两方面因素，我们采用Stokes矢量法来描述偏振光，其数学表达式如下：
对于完全偏振光，Stokes矢量满足等式：
对于部分偏振光则满足不等式：
而部分偏振光的偏振度P可表示为：
2.1.2 Mueller矩阵
对于实际的光传输过程，入射光与出射光Stokes矢量存在一定的关系，这种关系的数学表达形式即为Mueller矩阵[19，20]。由于入射光与出射光Stokes矢量均含有四个元素，所以Mueller矩阵是由16个元素组成的4×4方阵。
假设入射光的Stokes矢量为 ，散射光的Stokes矢量为 ，则有
（2.1.5）