Mavian 曾经努力探索发现压缩热场态(STS)的高阶压缩，最终他明确了由 Hong 和 Mandel 发现的压缩热场态的高阶压缩性质。就在这几年，其他学者从 Hillery 定义的 高阶压缩中研究，发现了压缩热场态的性质，还有其他有现实价值的成果[5]。Barnett 和 Pegg 非常喜欢用测量相位算符，原因是在少许实验中，它与一般的相位测量匹配[6]，从这个角度来说这样的相位算符让很多学者欣喜若狂。另外一些学者探索薛定谔猫态 和奇偶相干态中测量相位算符的压缩效应[7-8]，并以这个为基石，更深层次地考察了 压缩热场态的非经典特性。当然还有行波激光场中囚禁离子的偶极压缩性质，可是这 些人都未曾研究离子振动态的相位压缩。文献综述

鉴于光的压缩态在光通信和计量学方面已经获得应用[9-10]，在本文中我们将用光 场压缩的计算方法来计算囚禁离子的振动模式的相位压缩，给出压缩参量计算公式和 时间演化图形，通过数值计算揭示了参量 p 和 Lamb-Dicke 参量以及离子在驻波场中

位置对压缩特性的影响。为了更加直观地描述相位这个物理量，我们引入 Pegg-Barnett 相位态和相位算符，研究了粒子数算符 N 和相位算符 的对易关系，并给出了粒子 数--相位的海森伯不确定关系，最后用线性叠加态矢来表示纯态的单模光场。我们以

一个囚禁在谐振势中的二能级离子为模型，由薛定谔方程给出任意时刻系统态矢量， 得到可解物理系统的相位方差。在文章的最后，考察了 p 和 Lamb-Dicke 参量以及 离子在驻波场中位置对压缩参量的影响。

第二章 相干态和相位量子理论

2。1 Pegg-Barnett 相位态和相位算符

考虑到相位态可以表述为粒子数态的叠加态，我们定义一个正交完备的光场相位 态为

其中m 的值为

这里0 为一参考相位。可见新的相位态 |m   是 (s 1) 个粒子数态| n  的叠加态，也

就是说，相位态|m 由粒子数态矢集{| n } 张开的 (s 1) 维希尔伯特空间[11]表示，每 个粒子数态具有的相位权重为 exp(inm ) 。因此，相位算符可表示为

很明显的是，它是厄米算符，而且由定义式（2-1）和（2-3）式可以得知，它满足本 征值方程：

 m   m  m  （2-4）

可以看出由（2-3）式子定义的算符  是具有本征态|m   、且本征值为相位的 m 厄

米相位算符。虽然相位本征态矢 |m   是由有限的 (s 1) 维希尔伯特空间定义。但最 后 s 将趋于  ，所以相位本征态矢集{|m  } 和粒子数态矢集{| n } 以及相干态矢集

{|} 一样，也可以构成一组描述光场的完备基，任何描述光场的态矢（如）相干态

|）均可以在这一本征基中展开。来-自~优+尔=论.文,网www.youerw.com +QQ752018766-

下面我们再来看看粒子数算符 N 和相位算符 的对易关系。由（2-1）式子可以 将算符|m  m  | 表述为

将上式代入（2-3）式子，并利用（2-2）式子，则相位算符 可以表示为

这样相位算符 就由 (s 1) 维的粒子数态{| n } 表示。同样地，粒子数算符 N 也可 以表示为