将具体材料的简单拉伸试验曲线直接用于实际计算，往往是很不方便的。因此，根据情况对不用材料在不同条件下进行不同的简化，从而得到基本上能反映该材料的力学性质又便于数学计算的简化模型。最常用的模型有以下几种：

(1) 理想弹塑性模型。在这种模型中，认为材料中应力达到屈服极限以前，应力-应变服从线弹性关系，应力一旦达到屈服极限，应力保持为常数。

  (2) 理想刚塑性模型。该材料模型略去理想弹塑性模型的线弹性部分，在应力达到屈服极限前材料为刚性的，而应力达到屈服极限后材料为理想塑性的。

(3) 线性强化弹塑性模型。该材料模型，当应力达到屈服极限前，应力-应变关系呈线弹性关系，应力超过屈服极限之后为线性强化关系。

(4) 线性强化刚塑性模型。该模型忽略了线性强化弹塑性模型中的线弹性部分，即在应力达到屈服极限前材料是刚性的，应力超过屈服极限之后应力-应变关系呈线性强化。

在本文进行解析计算时，忽略损伤区域内的弹性应变，将材料理想化为刚塑性，在有限元仿真计算时将材料理想化为线弹性模型。

2。2。2界限定理及虚功原理

在解析计算方法中经常会用到极限分析定理，也可以称作是界限定理。它包含两部分内容：下限定理和上限定理。 

下限定理是指，任何一个静力容许的应力场所对应的载荷是极限载荷的下限，或者说，静力容许载荷系数是极限载荷系数的下限。这个静力容许的应力场，应该满足平衡方程和边界条件，并且符合屈服条件。

上限定理是指，任何一个机动容许的速度场所对应的载荷是极限载荷的上限，或者说，机动容许载荷系数是极限载荷系数的上限。这个运动容许的速度场应满足系统的几何条件。

由于上下限定理给出了能量耗散存在极值这个真实情况，也就是说，假定的场所得到的能量结果应该不小于真实结果，而最小的值所对应的假定情况就是真实的情况。所以在解析分析中如果出现假定参数较可以得到的方程个数多一个的情形时，可以将能量解析表达成其中一个参数的函数关系，应用上下限定理的极值条件，将能量的表达式对这个参数求偏导数，并使其值等于零，就可以得到一个额外的方程，从而最后可以求得能量的解析表达式。解析计算方法就是建立在此基础上的分析方法。

虚功原理包括虚位移原理和虚应力原理，是解析计算方法的另一个理论支点。变形体的虚功原理为，满足平衡条件的任意力系在满足协调条件的任意变形状态上，所做的虚功等于零。

虚位移原理可以表述为：设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外力对虚位移的功(虚功)等于结构因虚变形获得的虚应变能。即：

虚力原理的力学表述为：设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给外力一个不破坏静力平衡条件及静力边界条件的虚变化，并且由此虚力产生的变形是协调的，则外力的虚余功必等于结构的虚余能。即：

虚位移原理和虚功原理不仅适用于线弹性问题的求解，同样适用于非线性弹性问题以及弹塑性问题的求解。

2。3有限元方法的简介

2。3。1有限单元法概述

有限单元法作为数值计算方法，在目前的工程分析中，得到了最为广泛的应用。对于某一特定的物理问题，其数学模型包括基本的变量、基本的方程求解范围以及边界条件等。当这些数学模型确定之后，就可以利用有限单元法对其进行数值计算分析。具有以下特点：