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分数阶微积分的出现已有300多年的历史，几乎古典微积分的概念刚被提出，分数微积分就受到众多学者的青睐，可是当时分数阶微积分仅仅是数学家们的纯数学理论分析和推导。直到19世纪后期，分数阶微积分理论才开始逐渐在实际工程领域中得到初步应用。近年来,分数阶微积分理论在控制领域中的应用成为一项研究热点,在分数阶微积分理论框架下,将传统整数阶系统的研究推广到了分数阶系统。分数阶系统辨识方面的研究主要分为时域辨识和频域辨识。26085
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1频域辨识研究现状
国外学者Tom.T.Harltleyt和Carl.F.Lorenzo[14]提出了基于频域辨识的研究方法。Y.Y.Tsao，B.Onaral，H.H.Sun等学者提出的方法中传递函数表现为零极点形式[15]，但是需要对输入和输出进行对数处理，在实际辨识中极其不方便。Oustaloup 提出了CRONE控制原理[16]。Matignon分数阶系统的稳定性、可控性、可观性[17,18]进行了研究。 Podlubny研究了PID控制器，在这当中为分数阶控制理论的发展作出突出贡献的当属Podlubny了，其标志性成果为文献[19]。目前，对传递函数模型的研究相对来说比较多一些。其中 Mansouri等将矢量拟合和粒子群优化算法这两张方法相结合，在传递函数的留数一极点的基础上,对同元次分数阶系统进行辨识等。李远禄等在分数阶系统中使用了传统整数阶系统辨识中的Levy法，然而该方法没有考虑噪声干扰的情况且在低频部分存在较大的误差，这样会得到有偏估计,在具有强噪声干扰的情况中这种方法就不适用了。林军等进一步利用了辅助变量法,得到了无偏估计。上面所描述的频域辨识方法一般情况下不能直接应用于MIMO分数阶系统,而基于分数阶状态空间模型的辨识方法则更加适用于MIMO分数阶系统,目前，关于这种方法的报道还十分的少，有待于进一步研究。论文网
2时域辨识研究现状
在分数阶系统时域辨识研究方面，Hartley等则采用连续阶次分布系统的辨识方法对分数阶时域辨识进行了研究。最优辅助变量法被Malti等使用,在分数阶系统中推广到了srive法。近年来,越来越多的学者开始关注正交基理论的应用研究,正交基理论的主要思想是将通过一系列正交基函数的线性组合来表达分数阶系统的传递函数。Aoun等在时域辨识方面，采用分数阶Laguerre正交基函数的方法来描述分数阶系统。王振滨、曹广益和朱新等基于分数阶状态空间方程的方法，在NflMO分数阶系统中给出了状态空间分解的时域辨识方法。Thomassin等研究了分数阶连续时间系统的子空间辨识算法,这个算法可以解决多输入多输出分数阶系统的建模问题。由于分数阶微积分算子是非局部算子,它的记忆特性十分长,对其时域方面的研究需要很多历史数据,这使得分数阶系统的时域辨识变得的十分困难。但是在频域辨识中，就不需考虑这一问题[20]。
综上所述,在分数阶系统辨识研究中,由于分数阶微积分算子的长记忆特性,时域方法通常需要大量的历史数据和复条计算,而频域方法则可以较好地避开这一问题。综上所述，在分数阶系统频域辨识中对SISO系统的研究相对较多,但是随着实际系统变得十分复杂,且大多数系统是MIMO系统,因而关于MIMO分数阶系统频域辨识方法的研究有待于进一步深入。
分数阶系统在现代控制理论中逐渐引起人们的兴趣，由于运用传统控制理论和方法无法达到期望指标,以及人们对控制最优化的不懈追求,分数阶控制的相关研究显得愈为必要。目前其研究尚处于起步走向逐渐深入的阶段,还有许多工作要做,比如:分数阶非线性微分方程的求解和解的特性等数学基础研究,分数阶非线性系统的稳定性、可靠性等问题,分数阶时变系统和分布参数系统的分析研究,分数阶系统时域和频域性能之间的数学联系,分数阶控制器的设计理论与方法的深入研究,系统辨识的分数阶理论与方法研究,FOC在工程建模中的应用等。因此,对分数阶系统的研究有着十分深远的意义。