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（4） 在小波分析中，尺度a越大相当于傅立叶变换中的ω的值越小。
（5） 在短时傅立叶变换中，变换系数Gf(ω,τ)主要依赖于信号在时间窗内的情况，一旦时间窗函数确定，分辨率也固定了。而在小波变换中，变换系数WTx(a,τ)的时间宽度是随尺度a变换而变化的，因此具有局部分析能力。
（6） 若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅立叶变换不同之处在于：短时傅立叶变换的带宽Δω与中心频率ω无关；相反，小波带通滤波器的带宽Δ ω则正比于中心频率ω。即：
时频表示主要目的在于实现对非平稳信号的分析，同样的可以应用于平稳信号的分析。小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT方法，与STFT方法比较具有更为明显的优势。如图2.2所示，傅立叶变换，STFT及小波变换在时间-幅度图上的区别十分明显。
图2.2 傅立叶变换，STFT，小波变换的时间-幅度图
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是优尔大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递、存储、精确地重构恢复。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二文信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。[50]但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数、信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。[52]
小波变换类型就像博立叶变换那样，在小波变换中也同样存在这三种可能性：连续小波变换(CWT)，小波级数展开和离散小波变换(DWT)。不过情况稍微复杂些，因为小波基函数可以是正交归一也可以不是正交归一的。
3激励信号确定
3.1 激励信号选取
由于宽带信号在材料中传播情况复杂，宽带激励响应一般为非线性非稳态信号，为信号的获取以及后期的分析带来很多不便。而最新的研究表明，宽带激励响应对材料与结构的多种缺陷和多处缺陷的反应更敏感、更全面。
大多数超声导波法检测时，需要短纯音信号激发的模式纯度要求达到一定程度，同时保持信号在时间上的分辨率。此外，它常常是希望获得使用多个频率的数据，特别是在对一个特定的材料进行监测时,而不确定选用哪种频率的信号最佳时更需要使用这种方式来进行实验。然而，这个过程是不方便和费时的，尤其是当需要很多的信号激励响应进行平均化以获得令人满意的信号-噪声比的时候。例如，对多个窄带信号激励的测量数据进行处理时，就需要很多的数据采集和存储时间。本文采用激励宽频chirp信号的方法来解决多频率信号激励及通过短持续时间激励信号获得高信噪比的问题。通过对宽带激励响应的数据结果运用去卷积法获得多个窄带激励信号的响应值。在确定最佳信号频率和持续时间后，选用了一个长持续时间的窄带chirp信号作为激励源，通过后处理技术获得了和(tone burst)单频调试信号激励类似的响应结过。结果显示，将宽频和窄频chirp信号用作无损检测的激励信号对解决多频率信号激励和提高信号信噪比是有效的。
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