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2.1.2 动态数学模型
对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系 静止，而转子两相正交坐标系 则以 的角速度逆时针旋转，相应的数学模型如下：
图2.1 定子αβ和转子α'β'坐标系1电压方程
2磁链方程 3转矩方程
式中 是定子与转子同轴等效绕组间的互感， 是定子等效两相绕组的自感， 是转子等效两相绕的自感。
3/2变换将按120度分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组和转子三相绕组间的相互耦合。但转子绕组和定子绕组之间还有相对运动，所以定转子绕组互感阵仍是非线性的便参数阵。与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的文数，简化了定转子的自感矩阵。
2.2 直接转矩控制
2.2.1 直接转矩控制系统的特点
(1)转矩和磁链的控制采用双位式控制器，并在PWM逆变器中直接用两个控制信号产生输出电压，省去了旋转变换和电流控制，简化了控制器的结构。
(2)选择定子磁链作为被控量，计算磁链的模型可以不受转子参数变化的影响，提高了控制系统的鲁棒性。
(3)由于采用了直接转矩，在加减速或者负载变化的动态过程中，可以获得快速的转矩响应，但必须注意限制过大的冲击电流，以免损坏功率开关器件，因此实际的转矩响应也是有限的。
2.2.2 直接转矩控制系统存在的问题
第一个问题是由于采用双位式控制，实际转矩必然在上下限内脉动。第二个问题是由于磁链计算采用了带积分环节的电压模型，积分初值、累积误差和定子电阻的变化都会影响磁链计算的准确度。
这两个问题的影响在低速时都比较显著，因而系统的调速范围受到限制。因此抑制转矩脉动，提高低速性能便成为改进原始的直接转矩控制系统的主要方向，许多学者和开发工程师的辛勤工作使他们得到一定程度的改善，改进的方法有两种：
(1)对磁链偏差和转矩偏差实行细化，使磁链轨迹接近圆形，减少转矩脉动。
(2)改双位式控制为连续控制，例如间接自控制（ISR）系统和按定子磁链定向的控制系统。
2.3 本章小结
本章中，主要讨论了交流异步电动机的数学模型和直流数学模型的区别，描述了坐标变换的基本思路和电压方程、磁链方程和转矩方程，并且研究了直接转矩控制系统的特点及存在的问题，为以后的仿真提供了理论依据。
3 单逆变器拖双电机系统
3.1 单逆变器拖双电机系统控制方法
目前，许多学者提出了针对单逆变器拖双电机调速系统的矢量控制策略[12]，这些控制方法大多将多个电机等效为一个，然后使用与一般单电机相同的矢量控制策略进行控制。而在本次试验中，模仿了矢量控制在单逆变器多电机驱动系统中的应用，利用平均化理论处理多台异步电机的定子磁链和转矩计算[13]，以此抽象出 “平均电机”定子磁链和转矩。实现了基于直接转矩控制的单逆变器拖双电机系统。
3.1.1 单逆变器拖多台异步电机的动态数学模型
异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统。非线性因素存在于产生的旋转电动势和电磁转矩的两个环节上。为了简化数学模型，将异步电动机数学模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，交流异步电动机在两相同步旋转坐标系d-q上的数学动态模型[14]，其描述如下：
（1）电压方程：
（3.1）
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