图3-1 锂离子电池等效模型
该模型同时考虑了温度、老化、循环次数的影响。因为温度对电池剩余容量的影响较大,随着温度升高,动力锂离子电池的放电容量增加,反之则下降。随着动力锂离子电池的实际容量在逐步衰减。由于动力锂离子电池循环内阻与它本身的循环次数成正比关系。动力锂离子电池的容量损失分为可逆容量损失和不可逆容量损失,可逆容量损失在电池经过充电时可以自行恢复,而不可逆容量损失经过充电时不可能自行恢复的,它是由于电池温度、循环次数、老化等因素造成的。
由图3-1可以得出,动力锂离子电池输出电压的表达式为:
式中: 为动力锂离子电池的输出电压; 为动力锂离子电池的开路电压; 为动力锂离子电池的负载电流; 为动力锂离子电池的等效内阻,即图3-1右半部分的等效阻抗。 为温度修正电动势。
由于温度对动力锂离子电池容量的影响较大,因此温度对动力锂离子电池容量的电压修正值由第2章图2-5取得如表3-1所示:
表3-1 不同温度对动力锂离子电池电势的修正值
修正值\温度( )
-20 -10 0 23 45
-0.46 -0.32 -0.14 0 0.24
由于电池的荷电状态(State of Charge)是描述电池状态的重要参数,通常把一定温度下电池不能再吸收能量的状态定义为100%SOC,而将电池不能再放出能量的状态定义为0%SOC,一般动力锂离子电池的荷电状态可以表示为:
式中: 为动力锂离子电池初始时刻的荷电状态; 为动力锂离子电池的实际容量(Ah); 为动力锂离子电池的负载电流。
由于动力锂离子电池的开路电压与荷电状态(SOC)之间存在单调的非线性关系,它们之间的关系式为:
(3-3)
从表达式可以看出, 是由SOC的三次函数加上一个指数函数衰减的和构成的非线性函数。在有的文献中也将 近似地表示为SOC的分段线性函数,表达式为: ;其中系数k和d随SOC和温度的变化而变化,且k和d恒不为0。两种表示方法本质上没有太大区别,式3-3中的SOC变量本身即是温度的函数,因而不需要对 表达式的系数进行关于温度的修正。而从函数图形来看,对 的表达式进行分段线性近似也是合理的简化方式。
另一方面,从表达式还可以看出,当SOC为0时, 仍有2.654的幅值,从直观上来看,电池电量剩余为0仍有幅值为正的开路电压似乎是不切实际的。但如本报告2.3节所述:锂离子电池如果出现了过放电,则集流体铜会发生溶解,并且使电池受到破坏。因此单体锂离子电池放电的终止电压不得低于2.5V。标准规定:串联蓄电池组为防止某一电池过放电,采用放电保护电路。当某一电池最先放电到设定的终止电压(最低为2.25V)时,电池组自动停止放电。因此表达中的常数项是出于人为设置的放电截止电压考虑的。
动力锂离子电池的等效内阻抗是由电阻 ,和2个RC网络组成的,2个RC网络是由 , , ,和 组成,它们都是SOC的函数,可以表示为 :
所以根据图3-1,电池的等效电阻可以表示为:
电池容量的衰减是由不可逆容量损失造成的,不可逆容量损失主要为日历寿命损失,日历寿命损失是时间的线性函数,它随着温度的升高,急剧增加。因此,考虑容量衰减对于建立精确的电池模型是至关重要的,容量修正因子可以表示为: (3-10)
式中: 为动力锂离子电池容量修正因子; 表示日历寿命损失(%)。
动力锂离子电池实际容量的表达式为:(3-11)
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