为分析方便直观，可做如下假设：1) 所有的元器件均为理想的；2) 输出电压纹波与它的直流量相比而言很弱小；3) 开关频率远高于输入电压频率。

图2。1 Boost PFC变换器主电路

假使输入的交流电压为理论计算形态的正弦波形，那么表达为：

（2。1）

其中Vin和所代表的分别为交流的输入电压的有效值和角频率。所以整流后的输入电压为：

（2。2）

在Boost电路运行于理想的DCM状态时，会拥有三种不同的做工的模式。首先的模式是开关管的Q开通，而二极管D为停止状态，像图2。2(a)所示。此时电感的电流呈现线性规律上升而此时的供电是由电容提供的。第二个模式是在开关管Q关断时，iL通过D二极管继续导通，像图2。2(b)所示。此时L两端的电压为vg－Vo，iL以(Vo－vg)/L的斜率下降。第三个模式是电流iL下降到零后一直保持在零，电子电路的负载由电容Cf供电，像图2。2(c)所示。图2。3为一个完整的开关周期中的电感电流所呈现的波形。文献综述

  (a) Q导通，D截止                               (b) Q截止，D导通

(c) Q和D都截止，iL等于零

图2。2 Boost PFC变换器在一个完整开关周期内模式

图2。3 一个开关周期内开关管驱动信号vgs和电感电流iL的波形

在一个完整周期内，它的电感电流最大值值为：

（2。3）

上式中Dy为占空比，Ts为开关周期。

由于在每个开关导通和关断的期间内，作用为提高电压的电感L两头的伏秒达到均衡的状态，即：

（2。4）

此中Vo为输出的电压，DR为电感中通过的电流从最高值下降到零所对应的占空比。

由式(2。2)和式(2。4)可得：

（2。5）

根据(2。3)和(2。5)，可以得到一个开关周期内流过电感电流的平均值为：

（2。6）

其中fs为开关频率，fs =1/Ts。

那么，不考虑开关纹波的输入电流iin为：

（2。7）

在上式中的占空比的Dy为一个固定不变的数值时，同时再根据式(2。3)和式(2。6)得半个工频周期内电感电流的最高值的包络线和平均电流的形状波形，如图2。4所示。此中的电感电流峰值的包络线呈正弦波形，但是它的平均值已不再是正弦波形。

图2。4 半个工频周期内DCM Boost PFC的电感电流波形呈现来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

为了便于分析输入电流平均值的形状，以为基准值对式(2。7)标幺化处理，得到输入电流表达式：

凭借着式(2。8)作出不同情况下的输入电压与输出电压之比的形状波形，一半的周期内输入电流的标幺值的波形如图2。5所示。从图中的所示波形进行详细的分析后得出，输入电流的形状波形只和Vin /Vo比值有关，Vin /Vo比值越小，则输入电流越靠近于正弦波形。这是在一个开关周期内在电感电流上升阶段中，其平均值正比于正弦形式，而在电感电流下降阶段，下降斜率与Vin /Vo有关，比值Vin/Vo越小，电感电流下降速度越快，在这个阶段过程中电感电流的平均值越接近于0的时候，在这个开关的导通和关断的期间内它的电流的平均值就愈发的靠近正弦波的形状波形。

图2。5 半个周期内的电感电流均值的波形图

由式(2。1)和式(2。7)进而并立得出在半个工频工作周期内功率输入的均值Pin 为：

式中Tline是输入电压周期。

假使变换器转化的效率达到了为100%，也就是说输入等于输出，从公式上来说就是Pin =Po。那么根据式(2。9)可得：