早在20世纪初期,一些文献已经提出了EM算法。EM算法最早在医药研究中的数据处理中得到使用。1958年，Hartley[8]将EM算法应用于一般情况下的数据计算，对这一理论的发展和推广起到了很大的作用。后来EM算法被应用到马尔科夫链的模型中，这也使得EM算法的应用范围进一步扩大。1974年，Sundberg[9]通过对指数分布族条件下的不完全数据的似然函数进行讨论，并给出如何计算不完全数据的信息阵的方法，这为构建EM算法打下了坚实的基础。1977年，Dempster、Laird和Rubin三人正式提出EM算法。1977年之后，EM算法作为一种处理不完全观测数据的方法，被越来越多的学者进行研究，EM算法也因此应用于更多领域并被逐渐改进和完善。

不可避免地，EM算法同样也存在一些缺点：当测量数据中的缺失数据较多时，EM算法的收敛速度较慢，此时通过混合其他技术对EM算法进行补充改进，可以产生更为有效的算法；对于一些特殊的模型，计算EM算法中的极大步（M步），即估计似然函数可能难以实现；同样在某些情况下，难以获得EM算法中的期望步（E步）的期望显式。

随着对EM算法的应用方向和适用条件的深入研究，国内对EM算法的研究也有很大的进步。国内的主要研究方向集中在EM算法的收敛性、收敛速度和EM算法的应用。

1。4  全文的主要内容及安排文献综述

在数据校正的过程中，卡尔曼滤波无法分辨测量数据中是否包含显著误差，而显著误差的存在会对卡尔曼滤波的结果产生较大影响。本文采用EM算法改进卡尔曼滤波，即通过EM算法判断测量数据是否为显著误差，若为显著误差，则用得到的极大似然估计代替测量值进行滤波，如果不是显著误差，就用测量数据进行滤波。

全文的研究内容分为以下几大部分：第一部分对卡尔曼滤波的基本原理进行介绍和分析，指出使用卡尔曼滤波的限制条件和卡尔曼滤波本身存在的不足；第二部分对EM算法的相关知识和EM算法在混合高斯模型中的应用进行介绍，为下文使用EM算法改进卡尔曼滤波打下基础；第三部分详细介绍带有EM算法的卡尔曼滤波的原理，包括对包含随机异常值的数据校正，如何使用EM算法处理带有异常点的数据以及介绍带有EM算法的卡尔曼滤波的数学模型；第四部分针对具体的液体储罐系统和不同类型的异常点，比较卡尔曼滤波和带有EM算法的卡尔曼滤波的数据校正效果，分析带有EM算法的卡尔曼滤波的适用条件和注意点；第五部分对论文的工作进行总结。

2  卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是目前使用最广泛的滤波技术之一，运用卡尔曼滤波可以对不完全数据进行处理以便得到当前时刻的最优估计和未来时刻的预测。卡尔曼滤波的基本思想是：在估计准则符合最小均方误差的条件下，采用信号和噪声的状态空间模型，利用上一时刻的最优估计值和当前时刻的测量值对状态变量的估计进行更新，求出当前时刻的最优估计值[10]。根据建立的系统方程和观测方程，卡尔曼滤波对需要处理的信号做出满足最小均方误差要求的估计。

2。1  卡尔曼滤波的基本原理

卡尔曼滤波处理系统的状态或参数估计的过程主要包括以下两个过程：预测与校正。在预测过程中，卡尔曼滤波根据时间更新方程得到当前状态的先验估计，再向前推算当前状态变量和误差协方差的估计值，为下一时间状态构造先验估计做准备；校正过程起反馈作用，利用测量更新方程，通过预测过程得到的先验估计和当前测量变量，建立当前状态的改进后得到的后验估计。我们称这样的过程为预测-校正过程，对应的算法称为预测-校正算法。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-