引入一个离散过程控制系统对卡尔曼滤波的原理进行介绍，该系统可用一个线性随机微分方程来描述：

在上面两式中，是时刻的系统状态，是时刻系统的控制量，和为系统参数，对于多模型系统，它们用矩阵表示。是时刻的测量值，是测量系统的参数，对于多测量系统，用矩阵表示。和分别表示过程噪声和测量噪声，假设过程噪声和测量噪声均为高斯白噪声，且它们的协方差分别为，（假设它们不随系统状态的变化而变化）。

对于线性随机微分系统，在满足系统的过程和测量噪声都是高斯白噪声的条件，运用卡尔曼滤波结合它们的协方差可以估算出系统的最优输出。对于离散卡尔曼滤波，其时间更新方程和状态更新方程如下所述：