一、内容提要

    1。排列问题

    (1)排列代数余子式

    前n个自然数1,2,3,。。。,n的每一种有次序的排列称为一个n级排列，简称排列。

    (2)标准排列

    依从小到大的次序所得到的排列1234。。。n称为顺序排列或标准排列。

    (3)逆序数、奇排列和偶排列

    在一个标准排列中，如果大数排在小数之前，则说出现一个逆序。一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。

    (4)对换

     在一个排列中某两个数字的位置互相调换，其余数字位置不动，称为对排列的一次对换。

    一次对换必改变行列的奇偶性。代数余子式

    2。行列式及行列式的值

   将n2个数aij(i,j=1,2,。。。,n)排成n*n格式，称为一个n阶行列式。“| |”是行列式的记号，行列式中每一个横排称为一行，每一个竖排称为一列，数aij称为行列式D的第i行第j列元素，i和j分别称为aij的行标和列标。其值为取自行列式中不同行又不列的元素的乘积，再乘上-1的t1+t2次方。t1与t2分别为i与j的逆序数。代数余子式

    行列式D的转置记为D'。

    3。行列式的性质

    (1)行列式转置后，其值不变，即D=D'。

    (2)行列式任意两行或列互换后，其值仅改变符号。

    (3)如果行列式有两行或两列元素完全相同，则此行列式的值为零。

    (4)用一数k遍乘行列式的某一行或列的元素，行列式的值增大到k倍。

    (5)行列式中某一行或列的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

    (6)行列式中如果有两行或列的元素成比例，则行列式的值为零。

    (7)行列式具有分行或列可加性。D=D1+D2。

    (8)把行列式的某一行或列的各元素乘以同一数加到另一行或列的对应元素上，行列式的值不变。

    4。行列式的计算

    (1)在n阶行列式中去掉某元素所在的行与列后，余下的n-1阶行列式称为此元素的余子式。记作Mij。

    Mij乘以-1的i+j次方，叫此元素的代数余子式，记作Aij

    行列式的值等于它的任一行或列的每个元素与各自的代数余子式乘积之和。

    行列式的任一行或列的每个元素与另一行或列的对应元素的代数余子式乘积之和为零。

    (2)利用行列式的性质，把行列式化成上三角形，而上三角形行列式的值就等于对角线上元素的乘积。

    (3)几种常用的计算行列式的方法

    1' 化三角形法

    利用行列式的性质，把行列式中位于主对角线某一侧的元素全部化为零，再利用三行形行列式的性质，可求出结果。但对于某些行列式，化为三角形是很复杂的。因此，此种方法有一定的局限性。代数余子式

    2' 降阶法

    利用行列式按行或列展开定理计算n阶行列式的值，可以反一个n阶行列式计算问题转化成计算n个n-1阶行列式。利用行列式的性质把行列式的某一行或列化为只有一个元素不为零，其余全为零。然后，按此行或列展开。如此做下去，将会化简计算的难度，求得结果。