HyperWorks模拟实验炮支撑架优化设计与分析(5)
1.4 本文研究的主要内容
本文主要研究火炮模拟实验装置支撑架的优化设计。通过有限元法和结构优化方法相结合，对火炮支撑架结构进行优化设计以提高刚强度，减轻其重量。主要工作包括以下几个方面：
（1）在火炮支撑架结构三文实体模型的基础上，对其结构特点和载荷状况进行分析。依据有限元网格划分的基本原则，建立火炮支撑架结构的有限元网格模型。根据其实际工作情况定义有限元分析时的载荷和边界条件，进行刚强度分析，对结果进行分析讨论，提出结构优化的必要性。
（2）根据有限元计算的结果，定义支撑架结构的优化目标函数、约束条件和设计变量的优化范围，采用密度法对支撑架进行拓扑优化设计。参照拓扑优化的结果，提出改进优化设计，提高结构的合理性，在保证支撑架的刚强度的前提下减轻支撑架的重量。
（3）依据火炮支撑架结构优化方案建立新的三文实体模型，进行有限元分析，与优化前的结构进行刚强度和重量的对比分析，检验结构优化后支撑架的安全性与可靠性。
2 支撑架的有限元分析
2.1 有限元法[6]
有限元法是以力学理论为基础，是力学、数学和计算机科学相结合的产物，即是将连续体离散化的一种近似方法，依托于其力学基础与变分原理，将连续体划分成有限个单元的集合，在单元内采用分片插值的方法表达力学函数的分布，求解离散后的代数方程得到力学函数的数值解。它是随着计算机技术和计算方法的发展而快速发展起来的一种数值计算方法，是一种解决工程实际问题的有利的数值计算工具，它几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。
从有限元法所用的力学基础理论来看，设计弹性静力学、动力学、弹塑性力学与接触理论、疲劳与断裂力学、复合材料力学、流体力学和热力学等众多学科。但是有限元法本身在不断发展，在各种分析软件功能越来越丰富的今天，分析研究范围不断扩大，已经从传统的力学领域进入到物理、材料、生物和电子等众多工程领域中。虽然有限元法包括众多方面的分析问题，但是其主要的方法框架还是可以通过弹性力学来说明，因此，弹性力学既是一般变形体力学的基础，也是有限元法的基础[7]。
2.1.1 弹性力学问题[3]
弹性力学有限单元法的原理和基本方程可以通过虚功原理来建立。整个结构有限元分析的基础是线弹性体的静力分析问题。它主要由以下步骤来完成：
1)结构离散化
结构离散化是有限元法的基础，是有限元分析的第一步。把连续体看作是由有限个一定几何形状的单元体组合而成，而各单元体的公共节点视为节点。因此，在建立有限单元基本方程前，要解决对连续体的离散化。
2)刚度方程的建立
在连续体被离散为单元后，由单元的位移函数( ，其中， 为单元内任一点位移矢量； 为单元的形函数； 为单元节点位移矢量)以及弹性体的几何方程(即应变--位移关系方程： ，其中， 为应变； 为单位位移的微分矩阵； 为位移矢量)可以得到单元体内的应变、应力与单元节点位移的关系：
式中： ，为应变矩阵或几何矩阵；
为应力；
为弹性矩阵，表征材料的弹性特征。
由虚功方程可得到单元体的虚应变能，有：
（2.3）
其中： 表示位移； 为坐标变换矩阵； 为变形势能： 是单元的体积。
式中，积分是对单元的体积积分。由于单元节点位移仅取决于单元节点的坐标，在网格被定义之后，节点坐标已为定值，式中 中不含有变量x,y,z。