HyperWorks模拟实验炮支撑架优化设计与分析(6)
则有：
考察一个处于平衡状态的单元体，受有外力(体力Q，面力P)以及周围单元对它的作用的平衡力 。
单元体的虚外功为：
把 提至积分号外面，并令： （2.7）
则由虚功原理 可得： （2.8）
上面各式中，k为单元的刚度矩阵；q,p为作用在单元上的体力以及面力的等效节点力。
式(2.8)即为单元的刚度方程。对于一个处在连续体内部的单元，不会承受面力，式(2.8)可以简化为：
(2.9)
在不计体力的情况下，考虑一个内部单元的平衡状态时，则只有外力引起的该单元周围的单元对它有作用力，此时的单元刚度方程变为：
在给定位移边界条件的情况下，处于平衡状态的弹性体，可以看成被分割成若干个单元。这个弹性体的单元特性及单元刚度方程有如下关系：
式中，K为连续体的总体刚度矩阵，U为连续体离散化之后所有节点的位移分量组成的总体位移列阵，R为全部外力等效节点力列阵。
故有：
3)位移边界条件
弹性力学问题的边界条件包括：应力边界条件和位移边界条件。弹性力学有限元单元法基本方程可以等价于弹性力学理论解的平衡微分方程和应力边界条件，也就是说，它的应力边界条件在总体刚度方程中已经得到了反应。所以在这里，主要是考虑它的位移边界条件。考虑位移边界条件，对总体刚度方程做出相应的修改后，总体刚度方程才是可解的。
4)总体刚度方程的求解
由前面的论述可以知道，总体刚度方程是一组线性方程组。解方程组即可得到未知的位移列阵 ，即： 。
用有限单元法分析弹性力学问题时，通常是要把连续体划分为成百上千乃至数千个细小的单元。按上面的公式，用矩阵求逆的方法解这样一个大型线性方程组是行不通的，因此，需要采用特殊的求解方法。它的最为常用的求解方法即熟知的高斯消元法(直接法)和迭代法。迭代解是一种逐次逼近的近似方法；高斯消元法则是经过消元和回代求解两大过程得到方程的解，原理上讲它是一种直接求解方程组得到精确解的方法。
5)计算成果的整理、分析与评价
有限单元法计算成果的整理，主要是从大量的结果文件中找出对工程有意义的关键部位的数据(应力、应变、位移)以及计算结果所反应的规律。
2.1.2 单元位移函数的选择原则
提高有限元法求解精度的一个途径是采用高精度的单元，不同的单元需要选取不同的位移函数，且位移函数还必须满足协调性和收敛性的要求，保证有限元法的解能够随着网格的细分收敛于精确解。位移函数通常采用代数多项式的形式，其形式简单且能够满足协调性及收敛性的要求。
位移函数的选取，通常遵循以下原则：
1)选择多项式的阶次及项数，应由单元的节点数目及自由度数来决定。保证多项式中的待定系数的数目同单元的总体自由度数相一致，以避免在确定待定系数时增加困难。
2)由于节点数目及节点自由度的限制，选择位移函数时，不一定正好是完整的二、三次或更高次多项式表示帕斯卡三角形，而常常是高次项中只取一部分，这时应遵守“对称性原则"，即取其最高次式中的位置对称的相应项。