Matlab工业过程PID控制器参数整定算法设计与实现(5)
图7 校正后的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =0.9s
峰值时间： =1.8s
最大超调量： =20%
调整时间： =4s
3.1.3 用ISTE最优整定法进行校正
运行用ISTE最优整定法进行PID校正的MATLAB程序s32.m，绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图8所示。
图8 校正后的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =1.2s
峰值时间： =1.6s
最大超调量： =10%
调整时间： =4s
3.1.4 小结
表3 各算法校正后动态性能指标
校正前 2.4 4 70 12
Z-N法 0.5 1.2 30 10
Cohen-Coon整定法 0.9 1.8 20 4
ISTE最优整定法 1.2 1.6 10 4
图9 校正后的阶跃响应曲线
通过以上性能对比，可以看出，校正前系统的各性能指标都很差。经过PID控制作用后，可得到以下结论：
就上升时间指标而言，闭环系统的上升时间参数大小依次按照常规Z-N法、Cohen-Coon整定法、ISTE最优整定法的顺序加大。Z-N法的上升时间最小，从而该整定算法得到的性能最优。
就峰值时间指标而言，按照Z-N法、ISTE最优整定法、Cohen-Coon整定法的顺序加大。Z-N法的峰值时间最小，从而该整定算法得到的性能最优。
就最大超调量指标而言，按照ISTE最优整定法、Cohen-Coon整定法、常规Z-N法的顺序加大。ISTE最优整定法的超调量最小，从而该整定算法得到的性能最优。
就调整时间指标而言，按照ISTE最优整定法、Cohen-Coon整定法、常规Z-N法的顺序加大。ISTE最优整定法的调整时间最小，从而该整定算法得到的性能最优。
综合各项性能指标，可以看出，ISTE最优整定法的综合控制效果最优。
3.2 带有时间延迟的二阶对象仿真
选取二阶对象模型
检测未校正过程控制系统的阶跃响应动态性能指标。
% matlab program s20.m
clear
G1=tf(2,[3 1]);G2=tf(1,[4 1]);tau=1.5
[np,dp]=pade(tau,2);
Gp=tf(np,dp);
s=G1*G2*Gp;
sys=feedback(s,1);
step(sys)
图10 未校正的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =6s
峰值时间： =9s
最大超调量： =38%
调整时间： =30s
根据下图的程序设计流程分别用常规Z-N法、Cohen-Coon整定法和ISTE最优整定法进行校正。
图11 程序设计流程简图
3.2.1 Z-N法的MATLAB仿真
将二阶惯性环节拟合成一阶惯性环节，调用kttau()
运行s12.m后，绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图12所示。
图12 校正后的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =2s
峰值时间： =4.2s
最大超调量： =30%
调整时间： =12s
3.2.2 用Cohen-Coon整定法进行校正
运行用Cohen-Coon整定法进行PID校正设计的MATLAB程序s32.m后，绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图13所示。
图13 校正后的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =2s
峰值时间： =4.5s
最大超调量： =45%
调整时间： =25s
3.2.3 用ISTE最优整定法进行校正
运行用ISTE最优整定法进行PID校正的MATLAB程序s33.m后，绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图14所示。
图14 校正后的控制系统阶跃响应曲线
动态性能指标：
上升时间： =3.4s
峰值时间： =5.1s