串联战斗部前级爆轰对后级聚能侵彻体成型的影响(5)
由于药型罩的压垮是在高温高压瞬时完成的，高压远大于材料的软化强度，也就是说强度对于压力的抵抗作用影响很小，可以忽略不计；药型罩的壁厚越薄锥角越小，罩内、外层的速度差越小；微元指数加速形式更加符合实际情况，与仿真的情况也接近一致。
2.2.1 药型罩压垮过程
图2.2.1为药形罩压垮过程示意图。考虑炸药在 点爆轰。如果 点在轴线上，则爆轰波是球面的；如果不在轴线上则爆轰波呈喇叭口形。坐标 总是指药形罩单元在轴线上的原位置。随着爆轰波通过 点，原先在 点位置的药形罩单元开始沿着与原 点法线处成 角的方向压垮。假设药形罩单元在一个有限的时间内从零速度加速到一定的有限速度 。这个假设不同于经典的PER理论，在那个理论中假设单元在爆轰波到达单元时瞬时获得了速度 。
图2.2.1 药型罩压垮过程
正如在PER理论中那样，假设在压垮期间药形罩单元之间没有相互物理作用，药形罩每个区域的单元都可以单独地在它的适当常速坐标系中考虑。认为爆轰波速率 不变，垂直于波阵面，但该波扫过药形罩的速度不是常数，由下面公式给出：
(2.5)
式中 是在P点处爆轰波的法线与药形罩的切线的夹角。
在经典的PER理论中，通过考虑爆轰波仅垂直地施加给药形罩单元的一个冲量，人们推断，正如在以沿药形罩的扫掠速度 运动的坐标系中所观察到的，药形罩单元当受到爆轰波作用时仅改变了它的方向，而没有改变它的速度大小。这个结论导致了 角和绝对压垮速度 之间的泰勒关系式，即方程(2.1)。泰勒关系假设是定常过程，并严格地适用于简单几何体，比如一端起爆的均匀膨胀圆柱体。周培基等人将泰勒抛射角公式扩展到非定常情况，给出：
式中一撇表示关于药形罩拉格朗日坐标 的微分。符号 是关于药形罩加速度的时间常数。
(a) 瞬间加速
(b) 匀加速
(c) 变加速
图2.2.2 药形罩单元加速度曲线
在本方法中，方程(2.1)或者(2.6)都可以用来提供每个药形罩单元压垮速度的方向。在经典理论中，药形罩单元被假定为瞬时地达到压垮速度 ，而在本改进理论中，假设加速度在有限的时间内是常数，这样，压垮速度在短期内线性地增长，直到达到它的最后速度 或者压垮到轴线上。这两个途径在图2.2.2的(a)和(b)中有图线说明，另一种速度历程假设为指数形式，由Randers-Pehrson提出：
此式也在图2.2.2(c)中有图线说明。卡列翁和富利斯指出这个形式与膨胀圆柱体的实验数据以及对内炸圆柱体的流体代码计算结果相符合，并建议时间常数 采用下面的形式:
式中， 为药形罩每单元面积的初始质量；
为查普曼-乔治(Chapman-Jouget)压力；
、 为常数。
药形罩的最终速度 可由适当的格尼方程给出，另一个办法是将泰勒关系式与经验方程结合起来计算抛射角。
在现在的公式系统中，我们将利用时间常加速度来提出一些方程，当然，允许加速度对不同药形罩单元有所变化，即 。这只是进行一个指数形式的简单练习。取爆轰波在药形罩上 处的时间 为时基。所以，一个给定的药形罩单元将有如下给出的绝对压垮速度：
以及 是爆轰波达到药形罩上 的时间。现在利用 条件来求解加速停止的时间 ，这个表达式为：
现在探求压垮药形罩的轮廓，求解药形罩与其轴线的碰撞角 。能够写出任意点的坐标，比如图2.2.1中的在压垮时的 。设在时间 ，原来在 点处的单元现在在点 处， 点的坐标能够写成：