串联战斗部前级爆轰对后级聚能侵彻体成型的影响(6)
式中 是轴向坐标， 是径向坐标， 是药形罩原来的半径，以及 为单元从 点运动到 点的距离，由下式给出：
(2.14)
对所有的 ，方程(2.12)、(2.13)表示了在任意时刻的药形罩外形。
为了计算碰撞角 ，需要压垮外形的斜率，可由下式估算：
进行求导，得到： (2.15)
式中 ，一撇为关于 的微分，量 可用方程(2.14)的微分求得。现在为了求解 角，必须评估每个单元撞击轴线时的这个斜率。记碰撞时间为 ，药形罩单元到达轴线时所运行的距离可通过设方程(2.13)中的 来求得。
(2.16)
联立方程(2.16)和(2.14)，可以解出碰撞时间 为：
式中导数 在方程(2.17)给出的适当碰撞时刻求值。
2.2.2 射流的形成
如图2.2.3所示， 为罩壁初始位置， 为半锥角。当爆轰波到达微元 点时， 点开始运动，速度为 (称为压合速度)，方向与罩表面法线成 角(称为变形角)。 点到达轴线时，爆轰波到达 点， 段运动到了 位置， 与轴线的夹角 称为压合角或压跨角。我们设:
(1)爆轰波到达罩面后，微元立即达到压合速度 ，并以不变的大小和方向运动；
(2)罩各微元速度 及变形角 相等；
(3)变形过程中罩长度不变，即 ；
(4)罩金属当作理想不可压缩流体；
(5)爆轰波扫过罩壁的速度不变。
根据上述假定，变形后的罩壁 必为直线。过 点作 的垂线 ，则有 。因三角形 是等腰三角形，故
同理可得
则 平行于 , ，即罩各微元的压合角相等。当微元 在 处碰撞时，爆轰波到达 点，当爆轰波到达 点时，微元 到达轴线 ，也就是说碰撞点从 点到了 点。碰撞点的运动速度以 表示，以后将证明，在上述假定条件下， 是不变的。罩壁 向轴线运动，当它到达碰撞点时，分成杵体和射流两部分，杵体以速度 运动，射流以速度 运动，碰撞点以速度 运动。如果我们站在碰撞点观察，并以 的速度和碰撞点一起运动，则可看到罩壁以相对速度 向碰撞点运动，然后分成两股:一股向碰撞点左方离去，另一股向碰撞点右方离去。重要的是，在碰撞点观察时，整个图形不变，罩壁像水一样向碰撞点流来，又分成两股，向相反方向流去。这是运动状态不随时间而变的定常过程，或稳定过程。图2.2.3c相当于把各个运动加上一个速度 的情况，称为动坐标，而图2.2.3b则成为静坐标。在动坐标时，把罩壁碰撞形成射流和杵体的过程描述成定常流动，罩壁外层向碰撞点左方运动，成为杵体，罩壁内层向碰撞点右方运动，成为射流。根据流体动力学，定常理想不可压缩流体可用伯努里方程描述，即流体各处的压力和单位体积动能总和为常数，对于罩壁 点和杵体的 点，可得下式:
图2.2.3 压跨计算示意图
其中 和 为流体中 点和 点的静压力， 为流体密度。我们取 点和 点离碰撞点 很远，受碰撞点的影响很小，则静压力应和周围气体压力相等。 、 点周围是爆轰产物，此处己膨胀得和大气压差不多了，因此可以认为二点的静压力相等，罩壁密度和杵体的密度也是相等的，因此由式(2.19)式可得：
同样，若所取为罩内表面上一点和射流中一点，则射流相对速度和罩壁相对速度相等。于是，在动坐标下，罩壁以速度、流向碰撞点，仍以速度、向左和向右离去，取向右为正，向左为负。在静坐标中，只要加上一个动坐标的速度(碰撞点速度) 就行了，得：