可变后掠翼滑翔制导炸弹的方案弹道设计(6)
若用m表示刚体的质量，V表示刚体质心的速度，H表示性对于质心的动量矩，则描述刚体质心运动和绕质心转动的动力学基本方程为
式中，F为作用于刚体上的合外力；M为外力对刚体质心的合力矩。
值得注意的是，上述定理的应用是有条件的：第一，运动物体时常质量的刚体；第二，运动是在惯性坐标系中考察的，即描述罐体运动应采用绝对运动参数，而不是相对运动参数。
在制导炸弹的飞行过程中，操纵机构、控制系统的电气和机械部件都可能相对于弹体的运动；况且，产生推力的火箭发动机也不断推出推进剂的燃烧介质，使得制导炸弹的质量不断变化。因此，研究制导炸弹的运动不能直接应用经典力学点过来，而采用变质量力学定理。这比研究敢提运动要复杂得多。
一般在研究制导炸弹运动规律时，为使问题简化，可以把制导炸弹质量与喷射出的燃气质量合在一起考虑，转换为一个常质量系，即采用所谓的“固化原理(或刚化原理)”：在任意研究瞬时，将变质量系的制导炸弹视为虚拟刚体，把该瞬时制导炸弹所包含的所有物质固化在虚拟的刚体上。同时，忽略一些影响制导炸弹运动的次要因素，如：弹体结构的弹性变形、哥氏惯性力(液体发动机内流动液体因制导炸弹的转动而产生的惯性力)、变分力(由液体发动机内流体的非定常运动引起的力)。 采用“固化原理”后，某一研究瞬时的变质量制导炸弹运动方程可简化成常质量刚体的方程形式，用该瞬时的制导炸弹质量m(t)取代原来的常质量m。关于制导炸弹绕质心转动的研究也可以用类似的方法处理。这样，制导炸弹运动方程的矢量表达式可写成
大量实践表明，采用上述简化方法，具有较高的精度，能满足大多数情况下研究问题的需要。另外，对于近程有翼制导炸弹而言，在建立制导炸弹运动方程时，通常将大地当作静止的平面，也就是不考虑地球的曲率和旋转。这样的处理大大简化了制导炸弹的运动方程形式。
2.2 建立与简化方案弹道方程组
制导炸弹运动方程组是描述作用在制导炸弹上的力、力矩与制导炸弹运动参数之间关系的一组方程。它由描述制导炸弹质心运动和弹体姿态变化的动力学方程、运动学方程、制导炸弹质量变化方程、角度几何关系方程和描述控制系统工作的方程所组成。
2.2.1 动力学方程
前面已经提到，制导炸弹的空间运动可看成变质量物体的优尔自由度运动，由两个矢量方程描述。为研究方便起见，通常将矢量方程投影到坐标系上，写成三个描述制导炸弹质心运动的动力学标量方程和三个制导炸弹绕质心转动的动力学标量方程。制导炸弹质心运动方程可以写成
同样，制导炸弹绕质心运动的动力学方程为
2.2.2 运动学方程
研究制导炸弹质心运动的运动学方程和绕质心转动的运动学方程，其目的是确定质心每一瞬时的坐标位置以及制导炸弹相对地面坐标系的瞬时姿态。
制导炸弹质心运动的运动学方程：
在地面坐标系中，速度分量为
根据弹道坐标系Ox2y2z2的定义可知，速度矢量V与Ox2轴重合，利用弹道坐标系和地面坐标系之间的变换矩阵又可得到
比较上述两式，得到制导炸弹质心的运动学方程为
通过积分，可以求得制导炸弹质心相对于地面坐标系Axyz的位置坐标x,y,z。
同样地，制导炸弹绕质心转动的运动学方程也可用类似的方法推得，即
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