可变后掠翼滑翔制导炸弹的方案弹道设计(7)
上述方程在某些情况下是不能运用的。例如，俯仰角为90°时，方程式奇异的，偏航角是不确定的。此时，可采用四元数来表示制导炸弹的姿态，并建立制导炸弹绕质心转动的运动学方程，也可用欧拉法克服运动学方程的奇异性，但较复杂。
2.2.3 质量方程
制导炸弹在飞行过程中，由于发动机不断地消耗燃料，制导炸弹的质量不断减小。所以，在描述制导炸弹运动的方程组中，还需有描述制导炸弹质量变化的微分方程，即
通常认为ms为已知的时间函数，可能是常量，也可能是变量。这样，它就可以独立的进行求解，即
2.2.4 角度几何关系方程
为了便于研究。定义了四个常用的坐标系。从他们的变换矩阵可知，这四个坐标系之间的关系是由八个参数 联系起来的。但是这八个参数并不是相互独立的。通过分析推倒可得几何关系方程式
2.2.5 操纵关系方程
制导炸弹在飞行的过程中，控制系统总是做出消除误差信号的反应。制导系统越准确，运动参数的误差就越小。假设制导系统的误差用表示， 为导引关系要求的运动参数值，xi为实际运动参数值，则有
在一般情况下，不可能为零，此时控制系统将偏转相应的舵面和发动机调节机构，以求消除误差。舵面偏转角的大小和方向取决于误差的数值和正负号，通常情况下，操纵关系方程可以写成
在设计制导炸弹弹道时，需要综合考虑制导炸弹的运动方程与控制系统加在制导炸弹上的约束方程，问题比较复杂。在制导炸弹初步设计时，可作近似处理：假设控制系统是按“无误差工作”的理想控制系统，运动参数始终能够保持导引关系所要求的变化规律，则有如下关系式
这就称为理想操纵关系方程。在某些特殊情况下，理想操纵关系方程的形式非常简单。例如，当轴对称制导炸弹做直线等速飞行时，理想操纵关系方程为
再如，面对称制导炸弹在水平面内进行等速倾斜转弯时，理想操纵关系方程为
2.2.6 弹体运动方程组
综上所述，就可得到运动方程组为
2.2.7 运动方程组的简化
本次设计的对象是一个可变后掠翼的滑翔制导炸弹，弹体自身没有推力，即P=0，同时只需要在纵向平面内分析，弹体的力矩也忽略不计，即把弹体近似看做一个可控的质点，所以简化后的弹体运动方程组为
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