，由于因此采用迭代函数，

取初值，

  ，由于因此原方程的解为。

2。3  收敛速度来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-

或在上越小，迭代法的收敛速度越快。设。

定义 2。2  若存在实数和满足，那么此时称该迭代法阶收敛。

特别地，当时称为线性收敛；时称为超线性收敛；时称为平方收敛。

显然越大，收敛速度越快。

那么又如何确定，从而确定收敛阶呢？

定理 2。4  对迭代过程，若在所求根的邻近连续，且

则称该迭代过程在点邻近的收敛阶是。

 证：由展开式和上面公式，可得

其中介于与之间，有  ，

上式两边取得极限，且注意到当时，所以有

即迭代公式是阶收敛的。

例3  用不动点迭代法求方程在区间上的一个根。试构造迭代格式，并指出其是否收敛，如果收敛则给出收敛阶。