所以于是，由定理2。1知,函数在处极限存在，其值为。

例2。2[4] 求。解：记。由，，，可知，    因此，。

注：在求极限的时候若表达式里含有时要通过求左右极限来得到函数的极限。

2。1。2 根据极限的四则运算法则求极限

定理2。2[5] 函数极限的四则运算法则为：

若极限与都存在，则函数，当时极限也存在且

（1）；（2）又若，则当时极限存在，且有 

利用函数的四则运算法则，可以从一些简单的函数极限出发计算出较复杂的函数极限。 

  例2。3 求

  解： 由       所以由四则运算法则可得

  注：极限的四则运算法则很少单独使用，一般与其他的方法结合起来用。

2。1。3 利用迫敛性求极限

定理2。3  设,且在某内有则

    例2。4 求

    解：由于 ，而   注：

故   注：用迫敛性质的时候，重点是找准上下限，上下限的极限值要存在并且相等。

     例2。5 设，求。来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-

     解：做恒等变形，再用简单的手段做适当的放大或者缩小

注意：已于是因此

注：一般这种题目要用简单的放大和缩小手段，（1）分子分母同为正数，把分母放大则分数值缩小（2）若干正数的乘积中，把小于1的因子略去则乘积放大，把大于1的因子略去则乘积缩小等方法直接放大或缩小要求极限的数列以求得其极限。