成立的正项级数，我们常用比较判别法来判定级数是否收敛。

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定理 3。1。3  （极限形式）设两个正项级数  an  和 bn  ，若

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（1）若 0  l   ，则  an  和 bn  具有相同敛散性；

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（2）若 l  0 ，则当 bn  收敛时，  an  也收敛；文献综述

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（3）若 l   ，则当 bn  发散时，  an  也发散。

证明 （1）若 0 l ，取l / 2 0, 则 N ，当 n N 时有

an / bn  l l / 2 ，即

lbn / 2 an  3lbn  / 2 ，

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若 bn  收敛，则从上述式子右边的不等式得知  an  也收敛；若 bn  发散，则从上述式

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子左边的不等式得知  an  也发散。所以  an  和 bn  具有相同敛散性。