三、在概念教学和定理中渗透数学建模思想方法论文网

人们对于客观事物先会形成感性认识，接下来再通过分析比较、抽象概括等进一步的思维活动而深入到事物本身属性，最终形成概念。作为现实世界中数量关系、空间形式和本质属性在人的思维中的反映，数学概念在数学学习中尤其重要。因此，概念教学不能仅仅简单停留在给出定义的阶段，更要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想，在此之中数学模型的构建非常重要。

华裔澳大利亚数学家陶哲轩是一个数学天才，他被誉为世界上智商最高的人，从小就痴迷于数学的世界，是澳大利亚唯一荣获数学最高荣誉“菲尔兹奖”的澳籍华人数学教授，也是继丘成桐之后获此殊荣的第二位华人，他也是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论等重要数学研究领域里的重要数学家，被誉为“数学界莫扎特”。天才当然无法复制，但是天才的思想是可以被我们借鉴和学习的，他在15岁时写的一本《陶哲轩教你学数学》至今仍是无数中学数学爱好者的宝典。此书的出彩之处在于讲解题思路，他能够对同一个题目讲很长的篇幅，非常详尽讲解他在解一个题目的时候试了哪些方法，为什么要这么试，哪些走不通，哪些能走得通。总结起来就是，把顶尖数学家解题的思想完全呈现。我们就从这个IMO顶级选手当年的视角中选取其中的一个最基本的案例，对其中的数学建模思想进行感悟和研究。

我们知道，几何作为中学数学的重点和难点其作用不言而喻，既与生活息息相关，又充满着数学的奥妙之美。作为一个典型例子，我们首先来看欧式几何中的一个标准结果：一个三角形的三条垂直平分线是共点的。在学习三角形的过程中，我们会学到很多的定理，以上这简洁的一句话命题对于初学者来说看起来简单，三条中垂线的交点叫做外心，老师一般也是这么教，学生通常也是这样记，但是轮到真正自己来证明呢？或许无从下手，甚至可以这么说，很多学生只会熟记书本上的和老师讲的，至于知识背后真正的思想内涵就不是那么重要了。我先给出一种以上命题的一个证明方法：

证明 令这个三角形为△ABC。设点P是边AB和AC的中垂线的交点。因为点P在AB的中垂线上，因此｜AP｜=｜PB｜；同理，因为点P在AC的平分线上得到｜AP｜=｜PC｜。结合这两个式子，得到｜BP｜=｜PC｜。这就意味着点P必须在BC的平分线上。所以，这三条垂直平分线共点，这个共点P是△ABC外接圆的圆心，顾名思义我们就把点P叫做三角形的外心，何为“外”的理解就水到渠成了。

陶哲轩对此又构建一个简单数学模型，用一个等腰三角形，右下的简图说明了如果点P在AB的中垂线上，为什么有结论｜AP｜=｜PB｜，我们发现其实用两个全等三角形就把这说清楚了。

这种解法把一些显然的事实相互结合在一起，导出一个不太显而易见的结论——这正是数学之美的一部分。同样，我们可以趁热打铁，把三角形的五个“心”来一个系统的整理归纳，通过自己的思考去将各个“心”的定义以及性质一一明确，这样不仅能够加强记忆，避免死记硬背、生搬硬套，还能举一反三，在归纳总结中分清各“心”的特点，一举攻克这个几何的基础问题，为接下来的学习做好准备。以上这个案例在实际教学中，要求教师将作为思维结果的教材内容看成思维过程的材料，有意识地体现出数学命题的发现过程和过程中所体现的数学模型思想方法。如能推广并巧妙构造五“心”所对应的数学模型，将可以在测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算之类的题型中发挥巨大作用，使学生对命题的理解、领会、记忆以及构建系统性的学习框架大有裨益。